Gọi A là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập các số $\left\{

Câu hỏi số 973858:

Vận dụng

Gọi A là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập các số $\left\{ 1,2,3,4,5,6,7 \right\}$

	Đúng	Sai
a) Có thể lập được 840 số thỏa mãn điều kiện trên
b) Lấy ngẫu nhiên một số trong $A$ . Xác xuất chữ số 1 và 6 đồng thời có mặt trong số được trọn là $\dfrac{1}{7}$

Đáp án đúng là: Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:973858

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc đếm cơ bản (hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp) để đếm số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Tính xác suất của biến cố theo công thức cổ điển $P = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Giải chi tiết

Tập hợp các chữ số đã cho có 7 phần tử.

a) Mỗi số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập hợp 7 chữ số trên là một chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử.

Số lượng các số có thể lập được (cũng là số phần tử của tập hợp A) là:

$n(A) = A_{7}^{4} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 840$ (số).

Vậy mệnh đề a đúng.

b) Phép thử là lấy ngẫu nhiên một số từ tập A.

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = n(A) = 840$.

Gọi B là biến cố: "Số được chọn có mặt đồng thời chữ số 1 và chữ số 6".

Để lập một số thỏa mãn biến cố B, ta thực hiện các công đoạn sau:

Bước 1: Chọn 2 vị trí trong 4 vị trí để xếp chữ số 1 và chữ số 6. Có $C_{4}^{2} = 6$ cách.

Bước 2: Hoán vị chữ số 1 và 6 vào 2 vị trí vừa chọn. Có $2! = 2$ cách.

Bước 3: Chọn 2 chữ số từ 5 chữ số còn lại (sau khi bỏ 1 và 6) và xếp vào 2 vị trí còn trống.

Có $A_{5}^{2} = 5 \cdot 4 = 20$ cách.

Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là: $n(B) = 6 \cdot 2 \cdot 20 = 240$.

Xác suất của biến cố $B$ là: $P(B) = \dfrac{n(B)}{n(\Omega)} = \dfrac{240}{840} = \dfrac{2}{7}$.

Vậy mệnh đề b sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.