Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho tam giác có ba cạnh 1, x, y có số đo góc ở đỉnh đối cạnh $y$ bằng

Câu hỏi số 973861:
Vận dụng

Cho tam giác có ba cạnh 1, x, y có số đo góc ở đỉnh đối cạnh $y$ bằng $110^{{^\circ}}$

Đúng Sai
a) $y = \sqrt{1 + x^{2} + 2x\cos(110)}$
b) Nếu $x = 3$ thì $y \approx 3,47$ (Làm tròn đến hàng phần trăm)
c) $\lim(y - x) = 0$

Đáp án đúng là: S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:973861
Phương pháp giải

Sử dụng định lí côsin trong tam giác để biểu diễn độ dài cạnh y theo x.

Thay giá trị thực tế của x vào biểu thức để tính y và làm tròn.

Sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp để tính giới hạn của hàm số khi $\left. x\rightarrow + \infty \right.$ (do x là độ dài cạnh tam giác nên có thể lớn tùy ý).

Giải chi tiết

a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác đã cho, ta có phương trình liên hệ giữa các cạnh:

$y^{2} = 1^{2} + x^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x \cdot \cos 110^{{^\circ}}$

$y = \sqrt{1 + x^{2} - 2x\cos 110^{{^\circ}}}$

Vậy mệnh đề a Sai.

b) Khi $x = 3$, thay vào biểu thức của y, ta có:

$y = \sqrt{1^{2} + 3^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \cos 110^{{^\circ}}} = \sqrt{10 - 6\cos 110^{{^\circ}}} \approx 3,47$

Vậy mệnh đề b Đúng.

c) Xét giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}(y - x)$ (do x biểu diễn độ dài cạnh nên xét khi x tiến tới dương vô cực):

$\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}(y - x) = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\sqrt{x^{2} - 2x\cos 110^{{^\circ}} + 1} - x} \right)$

Nhân và chia với biểu thức liên hợp:

$= \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{x^{2} - 2x\cos 110^{{^\circ}} + 1 - x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2x\cos 110^{{^\circ}} + 1} + x}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{- 2x\cos 110^{{^\circ}} + 1}{\sqrt{x^{2}\left( {1 - \dfrac{2\cos 110^{{^\circ}}}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} \right)} + x}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{x\left( {- 2\cos 110^{{^\circ}} + \dfrac{1}{x}} \right)}{x\left( {\sqrt{1 - \dfrac{2\cos 110^{{^\circ}}}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} + 1} \right)}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{- 2\cos 110^{{^\circ}} + \dfrac{1}{x}}{\sqrt{1 - \dfrac{2\cos 110^{{^\circ}}}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} + 1}$

$= \dfrac{- 2\cos 110^{{^\circ}} + 0}{\sqrt{1 - 0 + 0} + 1} = \dfrac{- 2\cos 110^{{^\circ}}}{2} = - \cos 110^{{^\circ}} \approx 0,342$

Vì giới hạn khác 0, nên mệnh đề c Sai.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →