Cho $\dfrac{\cos 6x}{\cos 2x} = - 1$ . Tính giá trị của biểu thức $\dfrac{\sin 6x}{\sin 2x}$ .

Câu hỏi số 973862:

Vận dụng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:973862

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân ba: $\cos 3a = 4\cos^{3}a - 3\cos a$ và $\sin 3a = 3\sin a - 4\sin^{3}a$ để biểu diễn $\cos 6x$ theo $\cos 2x$ và $\sin 6x$ theo $\sin 2x$.

Từ phương trình giả thiết, tìm giá trị của $\cos^{2}2x$, suy ra $\sin^{2}2x$ và thay vào biểu thức cần tính.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $\cos 2x \neq 0$ và $\sin 2x \neq 0$.

Áp dụng công thức nhân ba cho $\cos 6x$, ta có: $\cos 6x = \cos(3 \cdot 2x) = 4\cos^{3}2x - 3\cos 2x$.

Thay vào giả thiết $\dfrac{\cos 6x}{\cos 2x} = - 1$, ta được:

$\dfrac{4\cos^{3}2x - 3\cos 2x}{\cos 2x} = - 1$

$\left. \Leftrightarrow 4\cos^{2}2x - 3 = - 1 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 4\cos^{2}2x = 2 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\cos^{2}2x = \dfrac{1}{2} \right.$

Từ đó, ta tính được $\sin^{2}2x = 1 - \cos^{2}2x = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$ (thỏa mãn $\sin 2x \neq 0$).

Ta có: $\sin 6x = \sin(3 \cdot 2x) = 3\sin 2x - 4\sin^{3}2x$.

Thay vào biểu thức, ta được:

$\dfrac{\sin 6x}{\sin 2x} = \dfrac{3\sin 2x - 4\sin^{3}2x}{\sin 2x} = 3 - 4\sin^{2}2x = 3 - 4 \cdot \dfrac{1}{2} = 3 - 2 = 1$

Vậy giá trị của biểu thức cần tính là $1$.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.