Cho một dãy các hình như sau Cứ vẽ thêm các hình vuông như quy luật trên thì hình $f(100)$ có bao

Câu hỏi số 973863:

Vận dụng

Cho một dãy các hình như sau Cứ vẽ thêm các hình vuông như quy luật trên thì hình $f(100)$ có bao nhiêu hình vuông?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 19801

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:973863

Phương pháp giải

Nhận xét quy luật số lượng hình vuông của dãy hình để tìm công thức tổng quát $f(n)$ của hình thứ $n$.

Giải chi tiết

Gọi $u_{n}$ là số hình vuông ở hình $f(n)$. Quan sát các hình vẽ ta thấy:

Hình $f(1)$ có $1$ hình vuông, suy ra $u_{1} = 1$.

Hình $f(2)$ được tạo thành bằng cách thêm 4 hình vuông vào 4 phía của $f(1)$, suy ra $u_{2} = 1 + 4 = 5$.

Hình $f(3)$ được tạo thành bằng cách thêm 8 hình vuông vào xung quanh $f(2)$, suy ra $u_{3} = 5 + 8 = 13$.

Hình $f(4)$ được tạo thành bằng cách thêm 12 hình vuông vào xung quanh $f(3)$, suy ra $u_{4} = 13 + 12 = 25$.

Nhận xét theo cách chia hình vuông:

Số hình vuông ở hình $f(n)$ bằng tổng diện tích của hai hình vuông (tưởng tượng) xếp chéo nhau:

$f(1) = 1^{2} + 0^{2} = 1$

$f(2) = 2^{2} + 1^{2} = 5$

$f(3) = 3^{2} + 2^{2} = 13$

$f(4) = 4^{2} + 3^{2} = 25$

...

Tổng quát, số hình vuông ở hình thứ $n$ là:

$f(n) = n^{2} + {(n - 1)}^{2}$

Thay $n = 100$ vào công thức tổng quát, ta được số hình vuông ở hình $f(100)$ là:

$f(100) = 100^{2} + 99^{2} = 10000 + 9801 = 19801$ (hình vuông).

Đáp án cần điền là: 19801

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.