Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tốc độ thay đổi dòng tiền (triệu đồng/tháng) của một dự án khởi nghiệp được mô tả

Câu hỏi số 974006:
Vận dụng

Tốc độ thay đổi dòng tiền (triệu đồng/tháng) của một dự án khởi nghiệp được mô tả bởi hàm số $f(t) = t^{2} + at + b$, với $t$ là số tháng tính từ lúc bắt đầu ($t = 0$). Tại tháng thứ 3 ($t = 3$), tốc độ dòng tiền bằng 0. Biết rằng sau 3 tháng đầu tiên, tổng dòng tiền tích lũy của dự án quay về mức 0 (hòa vốn tạm thời), và trong giai đoạn dự án bị thâm hụt tốc độ dòng tiền không dương.

Đúng Sai
a) Trong giai đoạn dự án bị thâm hụt, tổng số tiền bị thâm hụt là 2 triệu đồng.
b) $f(3) = 0$.
c) Hàm mô tả tốc độ dòng tiền là $f(t) = t^{2} - 4t + 3$.
d) Gọi tổng dòng tiền tích lũy của dự án sau t tháng là $F(t)$. Khi đó: $F(t) = {\int_{0}^{t}f}(x)dx$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:974006
Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa về nguyên hàm, tích phân để biểu diễn tổng dòng tiền tích lũy $F(t)$ từ tốc độ thay đổi dòng tiền $f(t)$.

Thiết lập hệ phương trình từ các giả thiết của bài toán để tìm các hệ số a, b của hàm số $f(t)$.

Sử dụng tích phân để tính tổng số tiền thâm hụt trong giai đoạn tốc độ dòng tiền không dương.

Giải chi tiết

Theo giả thiết, $f(t)$ là tốc độ thay đổi dòng tiền nên đạo hàm của dòng tiền tích lũy $F(t)$ chính là $f(t)$.

Vì tại $t = 0$ dự án mới bắt đầu nên $F(0) = 0$.

Suy ra tổng dòng tiền tích lũy sau $t$ tháng là $F(t) = {\int_{0}^{t}f}(x)dx$. Phát biểu d) đúng.

Tại tháng thứ 3, tốc độ dòng tiền bằng 0 nên ta có $f(3) = 0$. Phát biểu b) đúng.

Thay $t = 3$ vào biểu thức của $f(t)$, ta có: $\left. 3^{2} + 3a + b = 0\Leftrightarrow 3a + b = - 9 \right.$ (1).

Sau 3 tháng đầu tiên, tổng dòng tiền tích lũy quay về mức 0 nên $F(3) = 0$.

Ta có $F(3) = {\int_{0}^{3}{(x^{2} + ax + b)}}dx = \left. \left( {\dfrac{x^{3}}{3} + a\dfrac{x^{2}}{2} + bx} \right) \right|_{0}^{3} = 9 + \dfrac{9a}{2} + 3b$.

Do $F(3) = 0$ nên $\left. 9 + \dfrac{9a}{2} + 3b = 0\Leftrightarrow 3a + 2b = - 6 \right.$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {3a + b = - 9} \\ {3a + 2b = - 6} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = - 4} \\ {b = 3} \end{array} \right. \right.$

Vậy hàm mô tả tốc độ dòng tiền là $f(t) = t^{2} - 4t + 3$. Phát biểu c) đúng.

Trong giai đoạn dự án bị thâm hụt, tốc độ dòng tiền không dương, tức là

$\left. f(t) \leq 0\Leftrightarrow t^{2} - 4t + 3 \leq 0\Leftrightarrow 1 \leq t \leq 3 \right.$.

Tổng số tiền bị thâm hụt trong giai đoạn này là giá trị tuyệt đối của phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $f(t)$ và trục hoành trên đoạn [1; 3]:

$- {\int_{1}^{3}f}(t)dt = - {\int_{1}^{3}{(t^{2} - 4t + 3)}}dt = \dfrac{4}{3}$.

Vậy tổng số tiền bị thâm hụt là $\dfrac{4}{3}$ triệu đồng (xấp xỉ 1,33 triệu đồng).

Phát biểu a) cho rằng số tiền thâm hụt là 2 triệu đồng nên a) sai.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →