Cho hàm số $f(x) = 2\sin x - x$ trên đoạn $\lbrack - \pi;\pi\rbrack$.
Cho hàm số $f(x) = 2\sin x - x$ trên đoạn $\lbrack - \pi;\pi\rbrack$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Phương trình $f'(x) = 0$ có hai nghiệm trên đoạn $\lbrack - \pi;\pi\rbrack$. | ||
| b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên đoạn $\lbrack - \pi;\pi\rbrack$ là 2,5 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). | ||
| c) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x) = 2\cos x - 1$. | ||
| d) Điểm cực đại của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\lbrack - \pi;\pi\rbrack$ là $x = - \dfrac{\pi}{3}$. |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S
Quảng cáo
Tính đạo hàm $f'(x)$ và giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm các điểm tới hạn.
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn $\lbrack - \pi;\pi\rbrack$ để xác định điểm cực tiểu, cực đại.
Tính tọa độ hai điểm cực trị và dùng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm để đưa ra kết luận.
Hàm số đã cho là $f(x) = 2\sin x - x$.
Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = 2\cos x - 1$. Phát biểu c) đúng.
Xét phương trình $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 2\cos x - 1 = 0\Leftrightarrow\cos x = \dfrac{1}{2} \right.$.
Trên đoạn $\lbrack - \pi;\pi\rbrack$, phương trình $\cos x = \dfrac{1}{2}$ có đúng hai nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{3}$ và $x = - \dfrac{\pi}{3}$. Phát biểu a) đúng.
Điểm cực đại của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\lbrack - \pi;\pi\rbrack$ là $x = \dfrac{\pi}{3}$ nên d sai.
Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
Điểm cực tiểu $A\left( {- \dfrac{\pi}{3}; - \sqrt{3} + \dfrac{\pi}{3}} \right)$.
Điểm cực đại $B\left( {\dfrac{\pi}{3};\sqrt{3} - \dfrac{\pi}{3}} \right)$.
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là:
$AB = \sqrt{\left( {\dfrac{\pi}{3} - ( - \dfrac{\pi}{3})} \right)^{2} + \left( {\sqrt{3} - \dfrac{\pi}{3} - ( - \sqrt{3} + \dfrac{\pi}{3})} \right)^{2}}$
$AB = \sqrt{\left( \dfrac{2\pi}{3} \right)^{2} + \left( {2\sqrt{3} - \dfrac{2\pi}{3}} \right)^{2}} \approx 2,5$ nên b đúng
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
