Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Các nhà khoa học thử nghiệm một loại xét nghiệm để phát hiện virus X-Omega. Tuy nhiên, bộ xét

Câu hỏi số 974008:
Vận dụng

Các nhà khoa học thử nghiệm một loại xét nghiệm để phát hiện virus X-Omega. Tuy nhiên, bộ xét nghiệm này không chính xác hoàn toàn. Theo thống kê tại khu vực nghiên cứu:

Tỉ lệ người thực sự nhiễm virus là 10%;

Nếu một người nhiễm virus, xét nghiệm sẽ cho dương tính với xác suất 95%.

Nếu một người không nhiễm virus, xét nghiệm vẫn có thể cho dương tính giả với xác suất 5%.

Chọn ngẫu nhiên một người trong khu vực nghiên cứu.

Đúng Sai
a) Xác suất người được chọn xét nghiệm ra kết quả dương tính là 0,25.
b) Xác suất người được chọn xét nghiệm ra kết quả âm tính, biết rằng người đó nhiễm virus, bằng 0,05.
c) Xác suất người được chọn nhiễm virus, biết rằng người đó nhận được kết quả xét nghiệm là dương tính, bằng 0,38.
d) Xác suất người được chọn không nhiễm virus là 0,9.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:974008
Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa xác suất, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes để tính toán.

Gọi các biến cố tương ứng với trạng thái nhiễm bệnh và kết quả xét nghiệm để thiết lập các biểu thức toán học.

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố: "Người được chọn thực sự nhiễm virus".

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố: "Người được chọn không nhiễm virus".

Theo bài ra, tỉ lệ người thực sự nhiễm virus là 10% nên $P(A) = 0,1$.

Suy ra xác suất người được chọn không nhiễm virus là $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,1 = 0,9$. Phát biểu d) đúng.

Gọi B là biến cố: "Người được chọn có kết quả xét nghiệm dương tính".

Khi đó $\overline{B}$ là biến cố: "Người được chọn có kết quả xét nghiệm âm tính".

Theo giả thiết, nếu người đó nhiễm virus, xác suất xét nghiệm dương tính là 95%, tức là $\left. P(B \middle| A) = 0,95 \right.$.

Do đó, xác suất xét nghiệm âm tính biết người đó nhiễm virus là $\left. P(\overline{B} \middle| A) = 1 - P(B \middle| A) = 1 - 0,95 = 0,05 \right.$. Phát biểu b) đúng.

Cũng theo giả thiết, nếu người đó không nhiễm virus, xác suất xét nghiệm dương tính (dương tính giả) là 5%, tức là $\left. P(B \middle| \overline{A}) = 0,05 \right.$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất người được chọn có kết quả xét nghiệm dương tính là:

$\left. P(B) = P(A) \cdot P(B \middle| A) + P(\overline{A}) \cdot P(B \middle| \overline{A}) = 0,1 \cdot 0,95 + 0,9 \cdot 0,05 = 0,095 + 0,045 = 0,14 \right.$.

Phát biểu a) cho rằng xác suất này là 0,25 nên a) sai.

Áp dụng công thức Bayes, xác suất người được chọn thực sự nhiễm virus biết rằng người đó có kết quả dương tính là:

$\left. P(A \middle| B) = \dfrac{\left. P(A) \cdot P(B \middle| A) \right.}{P(B)} = \dfrac{0,095}{0,14} = \dfrac{19}{28} \approx 0,6786 \right.$.

Phát biểu c) cho rằng xác suất này bằng 0,38 nên c) sai.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →