Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét mô hình phòng không như sau: Rađa đặt tại gốc

Câu hỏi số 974009:
Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét mô hình phòng không như sau: Rađa đặt tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$, tên lửa đặt tại điểm $A(0;100;0)$; mỗi đơn vị tương ứng với 10m; mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất; giả sử mọi máy bay không người lái và tên lửa đều chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm $t = 0$ giây, rađa phát hiện ra máy bay ở tọa độ $M_{0}(12000;0;40)$; tại thời điểm $t = 1$ giây rađa theo dõi thấy máy bay ở tọa độ $M_{1}(11990;20;38)$.

Đúng Sai
a) Tại thời điểm 6 giây, máy bay đang ở vị trí $M_{6}(11940;120;28)$.
b) Tại thời điểm $t = 6$ giây, một tên lửa được phóng lên và chuyển động thẳng đều với vận tốc $3200m/s$, va chạm và phá hủy máy bay không người lái tại điểm B. Khi đó, sau 30 giây kể từ lúc phóng tên lửa thì tên lửa va chạm với máy bay không người lái.
c) Quỹ đạo đường bay của máy bay có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 12000 - 10t} \\ {y = 20t} \\ {z = 40 - 2t} \end{array} \right.$.
d) Khoảng cách từ vị trí tên lửa A đến máy bay tại thời điểm $t = 6$ giây là 11940 mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:974009
Phương pháp giải

Viết phương trình chuyển động của máy bay dựa vào tọa độ tại $t = 0$ và $t = 1$.

Thay $t = 6$ vào phương trình để tìm tọa độ máy bay lúc 6 giây.

Tính khoảng cách $AM_{6}$ trong không gian tọa độ và đổi ra thực tế (nhân với tỉ lệ).

Thiết lập phương trình quãng đường cho tên lửa để kiểm tra thời gian va chạm.

Giải chi tiết

Vectơ vận tốc của máy bay (trong hệ tọa độ) là $\overset{\rightarrow}{v} = \overset{\rightarrow}{M_{0}M_{1}} = (11990 - 12000;20 - 0;38 - 40) = ( - 10;20; - 2)$.

Phương trình quỹ đạo chuyển động của máy bay đi qua $M_{0}$ với vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{v}$ là: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 12000 - 10t} \\ {y = 20t} \\ {z = 40 - 2t} \end{array} \right.$.

Do đó, khẳng định c) Đúng.

Tại thời điểm $t = 6$, tọa độ máy bay là:

$x = 12000 - 10 \cdot 6 = 11940$

$y = 20 \cdot 6 = 120$

$z = 40 - 2 \cdot 6 = 28$

Vị trí của máy bay là $M_{6}(11940;120;28)$.

Do đó, khẳng định a) Đúng.

Khoảng cách từ tên lửa $A(0;100;0)$ đến máy bay tại $t = 6$ trong hệ trục tọa độ là:

$AM_{6} = \sqrt{{(11940 - 0)}^{2} + {(120 - 100)}^{2} + {(28 - 0)}^{2}} = \sqrt{11940^{2} + 20^{2} + 28^{2}} \approx 11940,05$ (đơn vị).

Vì mỗi đơn vị tương ứng với 10m, khoảng cách thực tế là khoảng $11940,05 \cdot 10 \approx 119400$ mét.

Do đó, khẳng định d) Sai.

Xét khẳng định b: Tên lửa có vận tốc thực tế 3200 m/s, tương đương với vận tốc trong hệ tọa độ là $3200/10 = 320$ đơn vị/s.

Giả sử sau thời gian T (giây) kể từ lúc phóng (tức là $t = 6 + T$), tên lửa va chạm máy bay.

Vị trí máy bay lúc đó là $M(11940 - 10T;120 + 20T;28 - 2T)$.

Khoảng cách tên lửa bay được là 320T. Ta có phương trình:

${(320T)}^{2} = AM^{2} = {(11940 - 10T - 0)}^{2} + {(120 + 20T - 100)}^{2} + {(28 - 2T - 0)}^{2}$

$\left. \Leftrightarrow{(320T)}^{2} = {(11940 - 10T)}^{2} + {(20 + 20T)}^{2} + {(28 - 2T)}^{2} \right.$.

Nếu $T = 30$ như khẳng định b, ta thay vào phương trình:

Vế trái: ${(320 \cdot 30)}^{2} = 9600^{2} = 92160000$.

Vế phải: ${(11940 - 300)}^{2} + {(20 + 600)}^{2} + {(28 - 60)}^{2} = 11640^{2} + 620^{2} + {( - 32)}^{2} = 135875024$.

Ta thấy $92160000 \neq 135875024$, tức là quãng đường tên lửa có thể bay trong 30 giây không bằng khoảng cách đến mục tiêu tại thời điểm đó.

Do đó, khẳng định b) Sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →