Ở địa phương X, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không

Câu hỏi số 974012:

Vận dụng

Ở địa phương X, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 40 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 5%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết (làm tròn đến hàng đơn vị)? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974012

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: $S_{n} = u_{1}\dfrac{q^{n} - 1}{q - 1}$.

Giải chi tiết

Gọi diện tích rừng hiện có ở địa phương X là S (S > 0).

Nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi thì sau 40 năm rừng sẽ hết, do đó diện tích khai thác trong năm đầu tiên (hiện nay) là: $u_{1} = \dfrac{S}{40}$.

Vì trên thực tế diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 5%/năm, nên diện tích khai thác các năm tiếp theo lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = \dfrac{S}{40}$ và công bội $q = 1 + 5\% = 1,05$.

Tổng diện tích rừng đã khai thác sau n năm là:

$S_{n} = u_{1}\dfrac{q^{n} - 1}{q - 1} = \dfrac{S}{40}\dfrac{1,05^{n} - 1}{1,05 - 1} = \dfrac{S}{40}\dfrac{1,05^{n} - 1}{0,05} = S\dfrac{1,05^{n} - 1}{2}$

Để diện tích rừng bị khai thác hết thì tổng diện tích đã khai thác phải bằng (hoặc lớn hơn) diện tích rừng ban đầu, tức là $S_{n} \geq S$.

Suy ra:

$\left. S\dfrac{1,05^{n} - 1}{2} \geq S\Leftrightarrow\dfrac{1,05^{n} - 1}{2} \geq 1\Leftrightarrow 1,05^{n} - 1 \geq 2\Leftrightarrow 1,05^{n} \geq 3 \right.$

$\left. \Leftrightarrow n \geq \log_{1,05}3 \approx 22,52 \right.$

Vậy sau 23 năm (làm tròn đến hàng đơn vị) diện tích rừng sẽ bị khai thác hết.

Đáp án cần điền là: 23

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.