Một nhà máy sản xuất dòng drone chuyên dụng phục vụ cứu hộ. Nhà máy có công suất tối đa

Câu hỏi số 974013:

Vận dụng

Một nhà máy sản xuất dòng drone chuyên dụng phục vụ cứu hộ. Nhà máy có công suất tối đa 400 chiếc/quý. Phòng kinh doanh đưa ra các dữ liệu tài chính cho việc sản xuất và tiêu thụ hết x chiếc drone ($x \in {\mathbb{N}}^{*},x \leq 400$) trong một quý như sau:

Giá bán mỗi chiếc drone xác định theo hàm số $P(x) = 150 - 0,2x$ (đơn vị: triệu đồng/chiếc).

Chi phí vận hành cố định: 2 tỷ đồng/quý.

Chi phí linh kiện: Giá gốc 70 triệu đồng/chiếc. Nếu sản xuất trên 150 chiếc thì chi phí linh kiện cho toàn bộ lô hàng giảm xuống còn 60 triệu đồng/chiếc.

Lợi nhuận sau thuế lớn nhất trong một quý nhà máy có thể đạt được là bao nhiêu triệu đồng? (Biết thuế thu nhập doanh nghiệp là 20% tính trên lợi nhuận dương).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974013

Phương pháp giải

Thiết lập hàm số lợi nhuận theo biến x là số lượng drone sản xuất được.

Chia các khoảng của x dựa trên chi phí linh kiện để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên từng khoảng, từ đó xác định lợi nhuận trước thuế lớn nhất và tính lợi nhuận sau thuế.

Giải chi tiết

Gọi x là số chiếc drone sản xuất và tiêu thụ trong một quý ($x \in {\mathbb{N}}^{*},x \leq 400$).

Tổng doanh thu từ việc bán x chiếc drone là:

$R(x) = x \cdot P(x) = x(150 - 0,2x) = 150x - 0,2x^{2}$ (triệu đồng).

Chi phí vận hành cố định trong một quý là 2 tỷ đồng = 2000 triệu đồng.

Hàm lợi nhuận trước thuế trong một quý là: Doanh thu - Tổng chi phí.

Trường hợp 1: $1 \leq x \leq 150$.

Chi phí linh kiện cho mỗi chiếc là 70 triệu đồng.

Hàm lợi nhuận trước thuế là:

$f_{1}(x) = 150x - 0,2x^{2} - (2000 + 70x) = - 0,2x^{2} + 80x - 2000$.

Đồ thị hàm số $f_{1}(x)$ là một parabol quay bề lõm xuống dưới, có hoành độ đỉnh là $x = \dfrac{- 80}{2( - 0,2)} = 200$.

Vì $200 > 150$ nên hàm số $f_{1}(x)$ đồng biến trên đoạn [1; 150].

Do đó, giá trị lớn nhất của $f_{1}(x)$ trên đoạn này đạt tại $x = 150$:

$f_{1}(150) = - 0,2 \cdot 150^{2} + 80 \cdot 150 - 2000 = 5500$ (triệu đồng).

Trường hợp 2: $150 < x \leq 400$.

Chi phí linh kiện cho toàn bộ lô hàng giảm xuống còn 60 triệu đồng/chiếc.

Hàm lợi nhuận trước thuế là:

$f_{2}(x) = 150x - 0,2x^{2} - (2000 + 60x) = - 0,2x^{2} + 90x - 2000$.

Đồ thị hàm số $f_{2}(x)$ là parabol có hoành độ đỉnh là $x = \dfrac{- 90}{2( - 0,2)} = 225$.

Vì $225 \in (150;400\rbrack$ nên giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa khoảng này đạt tại đỉnh $x = 225$

$f_{2}(225) = - 0,2 \cdot 225^{2} + 90 \cdot 225 - 2000 = 8125$ (triệu đồng).

So sánh hai trường hợp, ta thấy lợi nhuận trước thuế lớn nhất mà nhà máy có thể đạt được là 8125 triệu đồng (khi sản xuất và tiêu thụ 225 chiếc).

Vì lợi nhuận $8125 > 0$ nên phải chịu thuế thu nhập doanh nghiệp là $20\%$.

Lợi nhuận sau thuế lớn nhất nhà máy đạt được là:

$8125.(100\% - 20\%) = 8125 \times 0,8 = 6500$ (triệu đồng).

Đáp án cần điền là: 6500

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.