Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ thỏa mãn $u_{4} - u_{2} = 24$ và $u_{5} - u_{3} = 72.$ Số hạng

Câu hỏi số 974074:

Thông hiểu

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ thỏa mãn $u_{4} - u_{2} = 24$ và $u_{5} - u_{3} = 72.$ Số hạng thứ 6 là

A. 243.

B. 81.

C. 729.

D. 27.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974074

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân $u_{n} = u_{1} \cdot q^{n - 1}$ (với $q$ là công bội) để chuyển hệ điều kiện về $u_{1}$ và $q.$

Giải chi tiết

Gọi $u_{1}$ là số hạng đầu, $q$ là công bội của cấp số nhân. Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {u_{1}q^{3} - u_{1}q = 24} \\ {u_{1}q^{4} - u_{1}q^{2} = 72} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {u_{1}q\left( {q^{2} - 1} \right) = 24\quad(1)} \\ {u_{1}q^{2}\left( {q^{2} - 1} \right) = 72\quad(2)} \end{array} \right. \right.$

Lấy phương trình $(2)$ chia cho phương trình $(1)$ vế theo vế (vì dễ thấy $u_{1} \neq 0,q \neq 0,q^{2} \neq 1$), ta được:

$\left. \dfrac{u_{1}q^{2}\left( {q^{2} - 1} \right)}{u_{1}q\left( {q^{2} - 1} \right)} = \dfrac{72}{24}\Rightarrow q = 3. \right.$

Thay $q = 3$ vào $(1)$, ta có: $\left. u_{1} \cdot 3 \cdot \left( {3^{2} - 1} \right) = 24\Leftrightarrow 24u_{1} = 24\Rightarrow u_{1} = 1. \right.$

Số hạng $u_{6}$ là: $u_{6} = u_{1} \cdot q^{5} = 1 \cdot 3^{5} = 243.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.