Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên phân biệt từ tập hợp $S = \left\{ {1,2,3,\ldots,25} \right\}.$ Xác

Câu hỏi số 974076:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên phân biệt từ tập hợp $S = \left\{ {1,2,3,\ldots,25} \right\}.$ Xác suất để tổng 3 số được chọn chia hết cho 3 là? Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 193/575

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974076

Phương pháp giải

Chia tập hợp S thành 3 tập hợp con dựa trên số dư khi chia cho 3. Tổng 3 số chia hết cho 3 khi cả 3 số cùng số dư hoặc 3 số có 3 số dư đôi một khác nhau.

Giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên 3 số từ 25 số có $C_{25}^{3} = 2300$ cách.

Ta chia tập $S$ thành 3 tập con:

- Tập $S_{0}$ gồm các số chia hết cho 3: $\left\{ {3,6,9,\ldots,24} \right\}$ $\Rightarrow$ có 8 phần tử.

- Tập $S_{1}$ gồm các số chia 3 dư 1: $\left\{ {1,4,7,\ldots,25} \right\}$ $\Rightarrow$ có 9 phần tử.

- Tập $S_{2}$ gồm các số chia 3 dư 2: $\left\{ {2,5,8,\ldots,23} \right\}$ $\Rightarrow$ có 8 phần tử.

Để tổng 3 số chia hết cho 3, có các trường hợp sau:

- TH1: 3 số cùng thuộc $S_{0}$: $C_{8}^{3} = 56$ cách.

- TH2: 3 số cùng thuộc $S_{1}$: $C_{9}^{3} = 84$ cách.

- TH3: 3 số cùng thuộc $S_{2}$: $C_{8}^{3} = 56$ cách.

- TH4: 3 số thuộc 3 tập khác nhau (mỗi tập 1 số): $8 \cdot 9 \cdot 8 = 576$ cách.

Tổng số cách thỏa mãn là: $56 + 84 + 56 + 576 = 772$ cách.

Xác suất cần tìm là: ${\mathbb{P}} = \dfrac{772}{2300} = \dfrac{193}{575}.$

Đáp án cần điền là: 193/575

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.