Các giá trị của $m$ để hàm số $y = x^{4} - 2\left( {m + 2} \right)x^{2} - 5$ đồng biến trên khoảng

Câu hỏi số 974080:

Vận dụng

Các giá trị của $m$ để hàm số $y = x^{4} - 2\left( {m + 2} \right)x^{2} - 5$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty} \right)$ là

A. $m \leq 2.$

B. $m \leq 0.$

C. $m < 2.$

D. $m \geq 2.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974080

Phương pháp giải

Tính y'. Hàm số đồng biến trên $\left( {2; + \infty} \right)$ khi $y' \geq 0\ \forall\ x \in \left( {2; + \infty} \right).$

Cô lập tham số $m$ và sử dụng phương pháp khảo sát hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: $y' = 4x^{3} - 4\left( {m + 2} \right)x.$

Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty} \right)$ thì $y' \geq 0\ \forall\ x > 2$$\left. \Leftrightarrow 4x\left\lbrack {x^{2} - \left( {m + 2} \right)} \right\rbrack \geq 0\ \forall\ x > 2. \right.$

Vì $x > 2 > 0$ nên $4x > 0.$ Bất phương trình tương đương:

$\left. x^{2} - m - 2 \geq 0\ \forall\ x > 2\Leftrightarrow m \leq x^{2} - 2\ \forall\ x > 2. \right.$

Xét hàm số $g(x) = x^{2} - 2$ trên $\left( {2; + \infty} \right)$, ta thấy hàm số đồng biến.

Do đó, $\left. m \leq g(x),\forall x \in \left( {2; + \infty} \right)\Leftrightarrow m \leq \min_{\lbrack{2; + \infty})}g(x). \right.$

Ta có $\min_{\lbrack{2; + \infty})}g(x) = g(2) = 2^{2} - 2 = 2.$

Vậy $m \leq 2.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.