Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ thỏa mãn $u_{1} = 1,$ $u_{n} = \dfrac{u_{n - 1}}{1 + 2u_{n - 1}}$ với mọi

Câu hỏi số 974081:

Vận dụng

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ thỏa mãn $u_{1} = 1,$ $u_{n} = \dfrac{u_{n - 1}}{1 + 2u_{n - 1}}$ với mọi $n \geq 2.$ Giá trị của $u_{2026}$ bằng

A. $\dfrac{1}{4051}.$

B. $\dfrac{1}{4052}.$

C. 4051.

D. $\dfrac{1}{2026}.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974081

Phương pháp giải

Nghịch đảo hai vế của hệ thức truy hồi để đưa về dạng cấp số cộng.

Giải chi tiết

Từ giả thiết $u_{n} = \dfrac{u_{n - 1}}{1 + 2u_{n - 1}},$ ta lấy nghịch đảo hai vế: $\dfrac{1}{u_{n}} = \dfrac{1 + 2u_{n - 1}}{u_{n - 1}} = \dfrac{1}{u_{n - 1}} + 2.$

Đặt $v_{n} = \dfrac{1}{u_{n}},$ ta có $v_{n} = v_{n - 1} + 2.$ Suy ra $\left( v_{n} \right)$ là cấp số cộng có số hạng đầu $v_{1} = \dfrac{1}{u_{1}} = 1$ và công sai $d = 2.$

Số hạng tổng quát của dãy $\left( v_{n} \right)$ là: $v_{n} = v_{1} + \left( {n - 1} \right)d = 1 + \left( {n - 1} \right)2 = 2n - 1.$

Khi đó: $v_{2026} = 2 \cdot 2026 - 1 = 4051.$

Vậy $u_{2026} = \dfrac{1}{v_{2026}} = \dfrac{1}{4051}.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.