Ba con chó đứng ở các vị trí A, B, C và thức ăn ở D. Biết $AC = 5\text{~m},\

Câu hỏi số 974082:

Vận dụng

Ba con chó đứng ở các vị trí A, B, C và thức ăn ở D. Biết $AC = 5\text{~m},\ AB = 8\text{~m},\ \widehat{CAD} = 30^{\circ},$ $\widehat{ABD} = 60^{\circ}$ và $AC\bot AB.$ Khoảng cách CD (tính theo mét) bằng

A. $\sqrt{89 + 40\sqrt{3}}.$

B. 8.

C. $\sqrt{89 - 40\sqrt{3}}.$

D. $\sqrt{39 - 20\sqrt{3}}.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974082

Phương pháp giải

- Tính góc $\widehat{D A B}$.
- Sử dụng các tính chất của tam giác $A B D$ (tam giác đều, định lí sin, định lí cos) để tính độ dài $A D$.
- Xét tam giác $A C D$, sử dụng định lí cosin để tính độ dài cạnh $C D$.

Giải chi tiết

Do $A C \perp A B$ nên $\widehat{C A B}=90^{\circ}$.
Ta có: $\widehat{D A B}=\widehat{C A B}-\widehat{C A D}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$.
Xét tam giác $A B D$, ta có $\widehat{D A B}=60^{\circ}$ và $\widehat{A B D}=60^{\circ}$.

Suy ra tam giác $A B D$ là tam giác đều. Do đó, $A D=A B=8$.

Xét tam giác $A C D$, áp dụng định lí cosin ta có:

$C D^2=A C^2+A D^2-2 \cdot A C \cdot A D \cdot \cos \overparen{C A D} $
$C D^2=5^2+8^2-2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 30^{\circ}=25+64-80 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=89-40 \sqrt{3} .$

Vậy $C D=\sqrt{89-40 \sqrt{3}}(\mathrm{~m})$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.