Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( {2;0;0} \right),$ $B\left( {0;3;0} \right),$ $C\left( {0;0;1}

Câu hỏi số 974083:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( {2;0;0} \right),$ $B\left( {0;3;0} \right),$ $C\left( {0;0;1} \right)$ và $D\left( {2;3;2} \right).$

Thể tích tứ diện ABCD là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974083

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích tứ diện bằng tọa độ: $V = \dfrac{1}{6}\left| {\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack \cdot \overset{\rightarrow}{AD}} \right|.$

Giải chi tiết

Ta có các vectơ: $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 2;3;0} \right),\ \overset{\rightarrow}{AC} = \left( {- 2;0;1} \right),\ \overset{\rightarrow}{AD} = \left( {0;3;2} \right).$

Tính tích có hướng của $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$: $\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack = \left( {\left| \begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} 0 & {- 2} \\ 1 & {- 2} \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} {- 2} & 3 \\ {- 2} & 0 \end{matrix} \right|} \right) = \left( {3;2;6} \right).$

Thể tích tứ diện ABCD là: $V = \dfrac{1}{6}\left| {3 \cdot 0 + 2 \cdot 3 + 6 \cdot 2} \right| = \dfrac{18}{6} = 3.$

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.