Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Gọi P và p lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{4}x +

Câu hỏi số 974084:
Vận dụng

Gọi P và p lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{4}x + \cos^{4}x.$ Giá trị của $T = P + 2p$ bằng

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:974084
Phương pháp giải

Sử dụng các đẳng thức lượng giác để hạ bậc và rút gọn hàm số, sau đó đánh giá tập giá trị.

Giải chi tiết

Ta có:

$y = \sin^{4}x + \cos^{4}x = \left( {\sin^{2}x + \cos^{2}x} \right)^{2} - 2\sin^{2}x\cos^{2}x$

$= 1^{2} - \dfrac{1}{2}\left( {2\sin x\cos x} \right)^{2} = 1 - \dfrac{1}{2}\sin^{2}\left( {2x} \right).$

Vì $0 \leq \sin^{2}\left( {2x} \right) \leq 1$ với mọi $x$ nên:

$\left. 1 - \dfrac{1}{2} \cdot 1 \leq 1 - \dfrac{1}{2}\sin^{2}\left( {2x} \right) \leq 1 - \dfrac{1}{2} \cdot 0\Rightarrow\dfrac{1}{2} \leq y \leq 1. \right.$

Vậy $p = \dfrac{1}{2}$ và $P = 1.$

Giá trị của biểu thức $T = P + 2p = 1 + 2\left( \dfrac{1}{2} \right) = 2.$

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →