Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong hình minh họa, hồ

Câu hỏi số 974086:

Vận dụng

Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong hình minh họa, hồ nước được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số $y = \dfrac{1}{10}\left( {- x^{3} + 9x^{2}–15x + 56} \right).$

Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100 m.

Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số $y = - 1,5x + 18.$ Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Hoành độ của điểm để xây bến thuyền theo hệ trục tọa độ đã cho là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974086

Phương pháp giải

Để HM ngắn nhất thì HM phải vuông góc với đồng thời đường thẳng $y = - 1,5x + 18$ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{10}\left( {- x^{3} + 9x^{2}–15x + 56} \right)$ tại M.

Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số bằng đạo hàm.

Giải chi tiết

Như vậy đường thẳng $y = - 1,5x + 18$ song song với tiếp tuyến của đồ thị hàm số

$y = \dfrac{1}{10}\left( {- x^{3} + 9x^{2}–15x + 56} \right)$ tại M.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{10}\left( {- x^{3} + 9x^{2}–15x + 56} \right)$ tại $M$ là

$y' = \dfrac{1}{10}\left( {- 3x^{2} + 18x–15} \right).$

Khi đó $\left. y' = \dfrac{1}{10}\left( {- 3x^{2} + 18x–15} \right) = - 1,5\Leftrightarrow - 3x^{2} + 18x–15 = - 15 \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow - 3x^{2} + 18x = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 6} \end{array} \right.. \right. \end{array}$

Ta chọn $x = 6.$

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.