Một vòng quay mặt trời trong khu vui chơi có đường kính 100m. Điểm thấp nhất của vòng quay

Câu hỏi số 974093:

Vận dụng

Một vòng quay mặt trời trong khu vui chơi có đường kính 100m. Điểm thấp nhất của vòng quay nằm cách mặt đất 10m. Vòng quay thực hiện một vòng quay trọn vẹn hết 15 phút. Giả sử một hành khách bắt đầu lên cabin tại điểm thấp nhất. Sau bao phút kể từ lúc bắt đầu thì hành khách đó đạt độ cao 85m lần đầu tiên?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974093

Phương pháp giải

Thiết lập công thức hàm số biểu diễn độ cao. Giải phương trình lượng giác.

Giải chi tiết

Giả sử hàm số mô tả độ cao của hành khách là $h(t) = A\cos\left( {Bt + C} \right) + D\ \left( {A > 0} \right).$

Bán kính vòng quay A: $100:2 = 50\text{~m}.$ Suy ra $A = 50.$

Vị trí cân bằng $D$ là độ cao của tâm vòng quay. Suy ra $D = 10 + 50 = 60\ \left( \text{m} \right).$

Chu kì $T$: Một vòng quay hết 15 phút, nên $T = 15.$

Suy ra hệ số $B = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{15}.$

Điểm thấp nhất $h = 10$ ứng với $t = 0$ nên $\left. 10 = 50\cos(C) + 60\Rightarrow\cos(C) = - 1\Rightarrow C = \pi. \right.$

Vậy hàm số là: $h(t) = 50\cos\left( {\dfrac{2\pi}{15}t + \pi} \right) + 60 = - 50\cos\left( {\dfrac{2\pi}{15}t} \right) + 60.$

Xét $- 50\cos\left( {\dfrac{2\pi}{15}t} \right) + 60 = 85$

$\left. \Leftrightarrow\cos\left( {\dfrac{2\pi}{15}t} \right) = \dfrac{- 1}{2} \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\dfrac{2\pi}{15}t = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \right. \\ \left. \Leftrightarrow t = \pm 5 + 15k. \right. \end{array}$

Vì hành khách đó đạt độ cao 85m lần đầu tiên nên ta lấy nghiệm dương nhỏ nhất, tức là $t = 5.$

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.