Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2}\left( {x - 2} \right).$ Tất cả các giá trị thực của

Câu hỏi số 974094:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2}\left( {x - 2} \right).$ Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $g(x) = f\left( {x^{2} - m} \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {1;2} \right)$ là

A. $m > - 1.$

B. $m < - 1.$

C. $m \geq - 1.$

D. $m \leq - 1.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974094

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số hợp, sau đó xét điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1;2} \right)$ theo yêu cầu. Cô lập tham số m và tạo ra hàm số phụ. Sử dụng nguyên lí đánh giá so sánh với giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của hàm số phụ.

Giải chi tiết

Ta có $g'(x) = 2x \cdot f'\left( {x^{2} - m} \right)$.

Hàm số đồng biến trên $\left( {1;2} \right)$ khi $g'(x) \geq 0\ \forall\ x \in \left( {1;2} \right)$.

Ta có $\left. f'(x) = x^{2}\left( {x - 2} \right) \geq 0\Leftrightarrow x - 2 \geq 0. \right.$

Do $x > 0$ nên $\left. f'\left( {x^{2} - m} \right) \geq 0\Leftrightarrow x^{2} - m - 2 \geq 0\Leftrightarrow m \leq x^{2} - 2 \right.$.

Yêu cầu bài toán tương đương: $m \leq \min\limits_{{}_{x \in {\lbrack{1;2}\rbrack}}}\left( {x^{2} - 2} \right)$

Vậy $m \leq 1^{2} - 2 = - 1.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.