Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng 5. Hai mặt phẳng $(P),(Q)$ song song với nhau và cách tâm mặt

Câu hỏi số 974160:

Vận dụng

Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng 5. Hai mặt phẳng $(P),(Q)$ song song với nhau và cách tâm mặt cầu đã cho một khoảng bằng 3 (tham khảo hình vẽ). Thể tích hình không gian giới hạn bởi mặt cầu $(S)$ và hai mặt phẳng $(P),(Q)$ là

A. $66\pi$.

B. $\dfrac{224}{3}\pi$.

C. $\dfrac{448}{3}\pi$.

D. $132\pi$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974160

Phương pháp giải

Sử dụng ứng dụng của tích phân để tính thể tích khối tròn xoay. Gắn hệ trục tọa độ, coi khối cần tính là khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và hai đường thẳng quanh trục Ox.

Giải chi tiết

Xét mặt phẳng cắt mặt cầu qua tâm, ta được đường tròn lớn có phương trình $\left. x^{2} + y^{2} = 25\Rightarrow y = \sqrt{25 - x^{2}} \right.$.

Hai mặt phẳng $(P),(Q)$ cách tâm một khoảng bằng 3 và nằm về hai phía của tâm (theo hình vẽ), tương ứng với 2 mặt phẳng $x = - 3$ và $x = 3$.

Thể tích khối không gian giới hạn bởi mặt cầu và 2 mặt phẳng này là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{25 - x^{2}}$, $y = 0$, $x = - 3$, $x = 3$ quanh trục Ox.

Áp dụng công thức: $V = \pi{\int_{- 3}^{3}{(\sqrt{25 - x^{2}})}^{2}}dx = \pi{\int_{- 3}^{3}{(25 - x^{2})}}dx = 132\pi$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.