Cho tam giác ABC có $BC = 6,\widehat{B} = 76^{{^\circ}},\widehat{C} = 35^{{^\circ}}$. Tính chu vi của tam giác

Câu hỏi số 974166:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có $BC = 6,\widehat{B} = 76^{{^\circ}},\widehat{C} = 35^{{^\circ}}$. Tính chu vi của tam giác ABC (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

A. 13,5.

B. 14,8.

C. 12,7.

D. 15,9.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974166

Phương pháp giải

Tính số đo góc còn lại của tam giác.

Sử dụng định lí sin trong tam giác $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$ để tính độ dài các cạnh còn lại, từ đó tính chu vi.

Giải chi tiết

Xét tam giác ABC, ta có góc $\widehat{A} = 180^{{^\circ}} - (\widehat{B} + \widehat{C}) = 180^{{^\circ}} - (76^{{^\circ}} + 35^{{^\circ}}) = 69^{{^\circ}}$.

Áp dụng định lí sin ta có:

$\dfrac{BC}{\sin A} = \dfrac{AC}{\sin B} = \dfrac{AB}{\sin C}$

$\left. \Rightarrow\dfrac{6}{\sin 69^{{^\circ}}} = \dfrac{AC}{\sin 76^{{^\circ}}} = \dfrac{AB}{\sin 35^{{^\circ}}} \right.$

Từ đó suy ra:

$AC = \dfrac{6 \cdot \sin 76^{{^\circ}}}{\sin 69^{{^\circ}}} \approx 6,24$

$AB = \dfrac{6 \cdot \sin 35^{{^\circ}}}{\sin 69^{{^\circ}}} \approx 3,69$

Chu vi tam giác ABC là: $p = AB + BC + AC \approx 3,69 + 6 + 6,24 = 15,93$.

Làm tròn đến hàng phần mười ta được kết quả là 15,9.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.