Đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận ngang?

Câu hỏi số 974168:

Thông hiểu

A. $\dfrac{2x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$.

B. $\dfrac{1}{x^{2} + 1}$.

C. $\dfrac{\sqrt{2025 - x^{2}}}{x}$.

D. $\dfrac{x + 2025}{x - 2024}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974168

Phương pháp giải

Tập xác định của hàm số ảnh hưởng đến việc đồ thị có tiệm cận ngang hay không. Đường thẳng $y = y_{0}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}f(x) = y_{0}$ hoặc $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}f(x) = y_{0}$.

Nếu tập xác định của hàm số không chứa các khoảng vươn tới vô cực thì đồ thị hàm số đó chắc chắn không có tiệm cận ngang.

Giải chi tiết

Xét các phương án:

Ở đáp án A, hàm số xác định khi $\left. x^{2} - 1 > 0\Leftrightarrow x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty) \right.$.

Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{2x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 2$ và $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{2x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = - 2$.

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.

Ở đáp án B, tập xác định là $D = {\mathbb{R}}$. $\lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty}\dfrac{1}{x^{2} + 1} = 0$.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 0$.

Ở đáp án C, hàm số xác định khi $\left. \left\{ \begin{array}{l} {2025 - x^{2} \geq 0} \\ {x \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow x \in \lbrack - 45;45\rbrack\backslash\left\{ 0 \right\} \right.$.

Tập xác định của hàm số không chứa khoảng nào tiến đến $+ \infty$ hay $- \infty$, nên không tồn tại giới hạn của hàm số khi $\left. x\rightarrow \pm \infty \right.$.

Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ở đáp án D, $\lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty}\dfrac{x + 2025}{x - 2024} = 1$.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 1$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.