Một công ty có ba xưởng sản xuất là A, B và C. Xưởng A sản xuất 50% tổng số sản phẩm,

Câu hỏi số 974169:

Vận dụng

Một công ty có ba xưởng sản xuất là A, B và C. Xưởng A sản xuất 50% tổng số sản phẩm, xưởng B sản xuất 20% tổng số sản phẩm, số sản phẩm còn lại do xưởng C sản xuất. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của mỗi xưởng sản xuất A, B, C lần lượt là 2%, 3%, 5%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm bị lỗi, tính xác suất để sản phẩm đó do xưởng B sản xuất.

A. $\dfrac{5}{27}$.

B. $\dfrac{6}{31}$.

C. $\dfrac{3}{20}$.

D. $\dfrac{2}{15}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974169

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sản phẩm được sản xuất bởi xưởng A, B, C.

Gọi L là biến cố sản phẩm bị lỗi.

Cần tính $\left. P(B \middle| L) = \dfrac{\left. P(B)P(L \middle| B) \right.}{P(L)} \right.$.

Giải chi tiết

Tỉ lệ sản phẩm do xưởng C sản xuất là: $100\% - (50\% + 20\%) = 30\%$.

Ta có các xác suất:

$P(A) = 0,5$; $P(B) = 0,2$; $P(C) = 0,3$.

Xác suất sản phẩm bị lỗi từ các xưởng lần lượt là:

$\left. P(L \middle| A) = 0,02 \right.$; $\left. P(L \middle| B) = 0,03 \right.$; $\left. P(L \middle| C) = 0,05 \right.$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất chọn được một sản phẩm bị lỗi chung của công ty là:

$\left. P(L) = P(A)P(L \middle| A) + P(B)P(L \middle| B) + P(C)P(L \middle| C) \right.$

$P(L) = 0,5 \cdot 0,02 + 0,2 \cdot 0,03 + 0,3 \cdot 0,05 = 0,01 + 0,006 + 0,015 = 0,031$.

Biết rằng sản phẩm chọn ra bị lỗi, xác suất để sản phẩm đó do xưởng B sản xuất là:

$\left. P(B \middle| L) = \dfrac{\left. P(B)P(L \middle| B) \right.}{P(L)} = \dfrac{0,2 \cdot 0,03}{0,031} = \dfrac{0,006}{0,031} = \dfrac{6}{31} \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.