Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu bằng 1 và tổng 100 số hạng đầu tiên bằng 14950.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính giá trị của $u_{50}$.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:974175
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: $S_{n} = \dfrac{n}{2}\lbrack 2u_{1} + (n - 1)d\rbrack$.

Sau khi tìm được công sai d, sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_{n} = u_{1} + (n - 1)d$ để tính $u_{50}$.

Giải chi tiết

Gọi d là công sai của cấp số cộng.

Theo giả thiết, ta có: $u_{1} = 1$ và $S_{100} = 14950$.

Áp dụng công thức tính tổng 100 số hạng đầu:

$S_{100} = \dfrac{100}{2}\lbrack 2u_{1} + (100 - 1)d\rbrack = 50(2 \cdot 1 + 99d) = 100 + 4950d$.

Vì $S_{100} = 14950$, ta có phương trình:

$100 + 4950d = 14950$

$\left. \Leftrightarrow 4950d = 14850 \right.$

$\left. \Leftrightarrow d = 3 \right.$.

Số hạng thứ 50 của cấp số cộng là:

$u_{50} = u_{1} + 49d = 1 + 49 \cdot 3 = 1 + 147 = 148$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính tổng $S = \dfrac{1}{u_{1}u_{2}} + \dfrac{1}{u_{2}u_{3}} + \ldots + \dfrac{1}{u_{49}u_{50}}$.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:974176
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng $u_{k + 1} - u_{k} = d$ để tách các phân thức trong tổng:

$\dfrac{1}{u_{k}u_{k + 1}} = \dfrac{1}{d}\left( \dfrac{u_{k + 1} - u_{k}}{u_{k}u_{k + 1}} \right) = \dfrac{1}{d}\left( {\dfrac{1}{u_{k}} - \dfrac{1}{u_{k + 1}}} \right)$.

Sau đó triệt tiêu các số hạng ở giữa để thu gọn tổng.

Giải chi tiết

Từ câu 75, ta có cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 1$, công sai $d = 3$ và $u_{50} = 148$.

Xét số hạng tổng quát trong tổng S:

$\dfrac{1}{u_{k}u_{k + 1}} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{u_{k}u_{k + 1}} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{u_{k + 1} - u_{k}}{u_{k}u_{k + 1}} = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{u_{k}} - \dfrac{1}{u_{k + 1}}} \right)$.

Áp dụng vào biểu thức S:

$S = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{2}}} \right) + \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{u_{2}} - \dfrac{1}{u_{3}}} \right) + \ldots + \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{u_{49}} - \dfrac{1}{u_{50}}} \right)$

$S = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{2}} + \dfrac{1}{u_{2}} - \dfrac{1}{u_{3}} + \ldots + \dfrac{1}{u_{49}} - \dfrac{1}{u_{50}}} \right)$

$S = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{50}}} \right)$

Thay $u_{1} = 1$ và $u_{50} = 148$ vào ta được:

$S = \dfrac{1}{3}\left( {1 - \dfrac{1}{148}} \right) = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{147}{148} = \dfrac{49}{148}$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →