Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi O là trung điểm của AC. Biết $A'O\bot(ABCD)$
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Biết $\widehat{ABC} = 90^{0}$ và $A'B = \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$, tính góc giữa hai mặt phẳng $(ABB'A')$ và $(ABCD)$.
Đáp án đúng là: A
Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính số đo góc.
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và $\widehat{ABC} = 90^{0}$ nên tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a.
Vì O là trung điểm của AC, do ABCD là hình vuông nên O cũng là trung điểm của BD và $AC\bot BD$ tại O.
Theo giả thiết ta có $A'O\bot(ABCD)$.
Giao tuyến của (ABB'A') và (ABCD) là đường thẳng AB.
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ $OH\bot AB$ tại H.
Do O là tâm hình vuông nên H là trung điểm của AB và $OH = \dfrac{a}{2}$.
Ta có: $AB\bot OH$ và $AB\bot A'O$ (do $A'O\bot(ABCD)$) suy ra $AB\bot(A'HO)$, do đó $AB\bot A'H$.
Từ đó suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ABCD) là góc $\widehat{A^{\prime}HO}$.
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có đường chéo $AC = a\sqrt{2}$ nên $AO = OB = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Xét tam giác A'OB vuông tại $O$ (do $A'O\bot(ABCD)$):
$A'O = \sqrt{A'B^{2} - OB^{2}} = \sqrt{\left( \dfrac{a\sqrt{5}}{2} \right)^{2} - \left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)^{2}} = \sqrt{\dfrac{5a^{2}}{4} - \dfrac{2a^{2}}{4}} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Xét tam giác A'HO vuông tại O:
$\tan\widehat{A^{\prime}HO} = \dfrac{A'O}{OH} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{a}{2}} = \sqrt{3}$ suy ra $\widehat{A^{\prime}HO} = 60^{0}$.
Đáp án cần chọn là: A
Biết $\widehat{BAC} = 120^{0}$, tính khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$.
Đáp án đúng là: D
Dựng đường vuông góc từ điểm D đến mặt phẳng (ACC'A') thông qua tính chất vuông góc của hai đường chéo hình thoi. Áp dụng định lý côsin trong tam giác để tính các cạnh cần thiết.
Đáp án cần chọn là: D
Biết hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V, tính thể tích tứ diện ACB'D' theo V.
Đáp án đúng là: A
Sử dụng phương pháp phân chia và lắp ghép khối đa diện. Thể tích khối tứ diện cần tìm bằng thể tích khối hộp ban đầu trừ đi thể tích của 4 khối chóp xung quanh.
Khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích là $V = S_{ABCD} \cdot h$, với h là khoảng cách từ mặt phẳng (A'B'C'D') đến mặt phẳng (ABCD).
Tứ diện ACB'D' nằm bên trong khối hộp, phần không gian còn lại của khối hộp gồm 4 khối chóp: B.ACB', D.ACD', A'.AB'D', C'.B'CD'.
Xét khối chóp B.ACB', ta coi B' là đỉnh và ABC là mặt đáy.
Diện tích tam giác ABC là $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}S_{ABCD}$.
Chiều cao kẻ từ B' xuống mặt phẳng (ABC) cũng chính bằng khoảng cách h giữa hai đáy của hình hộp.
Thể tích khối chóp B'.ABC là:
$V_{1} = \dfrac{1}{3} \cdot h \cdot S_{ABC} = \dfrac{1}{3} \cdot h \cdot \dfrac{1}{2}S_{ABCD} = \dfrac{1}{6}V$.
Hoàn toàn tương tự, 3 khối chóp còn lại là D.ACD', A'.AB'D' và C'.B'CD' đều có thể tích bằng $\dfrac{1}{6}V$.
Vậy thể tích của khối tứ diện ACB'D' là:
$V_{ACB'D'} = V - 4 \cdot \dfrac{1}{6}V = V - \dfrac{2}{3}V = \dfrac{1}{3}V$.
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
