Cho tam giác ABC thỏa mãn $\dfrac{\sin A}{5} = \dfrac{\sin B}{8} = \dfrac{\sin C}{7}$. Tính $\widehat{A} +

Câu hỏi số 974348:

Vận dụng

Cho tam giác ABC thỏa mãn $\dfrac{\sin A}{5} = \dfrac{\sin B}{8} = \dfrac{\sin C}{7}$. Tính $\widehat{A} + \widehat{B}$.

A. $90^{{^\circ}}$.

B. $60^{{^\circ}}$.

C. $120^{{^\circ}}$.

D. $150^{{^\circ}}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974348

Phương pháp giải

Sử dụng định lí sin trong tam giác để suy ra tỉ lệ các cạnh a, b, c tương ứng với tỉ lệ của $\sin A,\sin B,\sin C$.

Sử dụng định lí côsin để tính $\cos C$, từ đó suy ra số đo góc C.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{{^\circ}}$ để tính $\widehat{A} + \widehat{B}$.

Giải chi tiết

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các góc A, B, C của tam giác ABC.

Theo định lí sin, ta có: $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$.

Từ giả thiết $\dfrac{\sin A}{5} = \dfrac{\sin B}{8} = \dfrac{\sin C}{7}$, suy ra $\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{8} = \dfrac{c}{7}$.

Đặt $\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{8} = \dfrac{c}{7} = k$ ($k > 0$), ta có $a = 5k$, $b = 8k$, $c = 7k$.

Áp dụng định lí côsin cho góc C, ta có:

$\cos C = \dfrac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab} = \dfrac{{(5k)}^{2} + {(8k)}^{2} - {(7k)}^{2}}{2 \cdot 5k \cdot 8k} = \dfrac{25k^{2} + 64k^{2} - 49k^{2}}{80k^{2}} = \dfrac{40k^{2}}{80k^{2}} = \dfrac{1}{2}$.

Vì $\cos C = \dfrac{1}{2}$ nên $\widehat{C} = 60^{{^\circ}}$.

Trong tam giác ABC, ta có $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{{^\circ}}$.

Suy ra $\widehat{A} + \widehat{B} = 180^{{^\circ}} - \widehat{C} = 180^{{^\circ}} - 60^{{^\circ}} = 120^{{^\circ}}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.