Một tòa nhà có độ cao là $AB = 70\text{m}$. Từ các vị trí A

Câu hỏi số 974349:

Vận dụng

Một tòa nhà có độ cao là $AB = 70\text{m}$. Từ các vị trí A và B của tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi theo các góc nâng lần lượt là $30^{{^\circ}}$ và $15^{{^\circ}}30'$ (tham khảo hình vẽ). Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. $61,4\text{m}$.

B. $269,4\text{m}$.

C. $134,7\text{m}$.

D. $122,8\text{m}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974349

Phương pháp giải

Từ điểm B, kẻ đường thẳng vuông góc với CH tại K để tạo ra các tam giác vuông.

Sử dụng định nghĩa của tỉ số lượng giác (cô tang) trong tam giác vuông CAH và CBK để biểu diễn các đoạn thẳng theo độ cao CH.

Dựa vào mối quan hệ bằng nhau giữa các cạnh của hình chữ nhật để lập phương trình tìm độ cao CH.

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên mặt đất.

Khi đó CH là độ cao của ngọn núi. Kẻ $BK\bot CH$ tại $K$.

Ta có tứ giác ABKH là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông).

Suy ra $BK = AH$ và $HK = AB = 70\text{m}$.

Độ dài đoạn CK là: $CK = CH - HK = CH - 70$.

Trong tam giác vuông CAH vuông tại H, ta có:

$\left. \cot\widehat{CAH} = \dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH = CH \cdot \cot 30^{{^\circ}} = CH\sqrt{3} \right.$.

Trong tam giác vuông CBK vuông tại K, ta có:

$\left. \cot\widehat{CBK} = \dfrac{BK}{CK}\Rightarrow BK = CK \cdot \cot 15^{{^\circ}}30' = (CH - 70) \cdot \cot 15^{{^\circ}}30' \right.$.

Vì $AH = BK$ nên ta có phương trình:

$CH\sqrt{3} = (CH - 70) \cdot \cot 15^{{^\circ}}30'$

$\left. \Leftrightarrow CH \cdot \cot 15^{{^\circ}}30' - CH\sqrt{3} = 70 \cdot \cot 15^{{^\circ}}30' \right.$

$\left. \Leftrightarrow CH(\cot 15^{{^\circ}}30' - \sqrt{3}) = 70 \cdot \cot 15^{{^\circ}}30' \right.$

$\left. \Leftrightarrow CH = \dfrac{70 \cdot \cot 15^{{^\circ}}30'}{\cot 15^{{^\circ}}30' - \sqrt{3}} \approx 134,7 \right.$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.