Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 3$,

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 3$, công sai bằng 2 và cấp số cộng $(v_{n})$ có $v_{1} = 2$ và công sai bằng 3.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính $v_{100} - u_{100}$.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:974361
Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_{n} = u_{1} + (n - 1)d$.

Tính số hạng thứ 100 của từng dãy số, sau đó tính hiệu theo yêu cầu.

Giải chi tiết

Số hạng thứ 100 của cấp số cộng $(u_{n})$ là: $u_{100} = u_{1} + 99d_{1} = 3 + 99 \cdot 2 = 201$.

Số hạng thứ 100 của cấp số cộng $(v_{n})$ là: $v_{100} = v_{1} + 99d_{2} = 2 + 99 \cdot 3 = 299$.

Giá trị biểu thức cần tính là: $v_{100} - u_{100} = 299 - 201 = 98$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu số có mặt đồng thời trong 2025 số hạng đầu tiên của cả hai cấp số cộng nói trên?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:974362
Phương pháp giải

Viết công thức số hạng tổng quát của hai cấp số cộng theo các chỉ số m, k.

Cho hai số hạng tổng quát bằng nhau để tìm mối liên hệ giữa m và k.

Sử dụng điều kiện các chỉ số phải nguyên dương và không vượt quá 2025 để lập hệ bất phương trình.

Đếm số giá trị nguyên thỏa mãn hệ bất phương trình đó.

Giải chi tiết

Giả sử số hạng thứ m của dãy $(u_{n})$ bằng số hạng thứ $k$ của dãy $(v_{n})$ (với $m,k \in {\mathbb{N}}^{*}$).

Ta có công thức số hạng tổng quát:

$u_{m} = u_{1} + (m - 1)d_{1} = 3 + (m - 1)2 = 2m + 1$.

$v_{k} = v_{1} + (k - 1)d_{2} = 2 + (k - 1)3 = 3k - 1$.

Để hai số hạng này bằng nhau, ta có phương trình:

$\left. 2m + 1 = 3k - 1\Leftrightarrow 2m = 3k - 2\Leftrightarrow m = \dfrac{3k - 2}{2} \right.$.

Vì $m$ là số nguyên dương nên $3k - 2$ phải chia hết cho 2, điều này xảy ra khi và chỉ khi $k$ là số chẵn.

Đặt $k = 2t$ (với $t \in {\mathbb{N}}^{*}$), thay vào ta được:

$m = \dfrac{3(2t) - 2}{2} = 3t - 1$.

Theo giả thiết bài toán, ta chỉ xét các số trong 2025 số hạng đầu tiên, do đó:

$1 \leq m \leq 2025$ và $1 \leq k \leq 2025$.

Thay m và k theo t ta có hệ bất phương trình:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {1 \leq 3t - 1 \leq 2025} \\ {1 \leq 2t \leq 2025} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2 \leq 3t \leq 2026} \\ {0,5 \leq t \leq 1012,5} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{2}{3} \leq t \leq \dfrac{2026}{3}} \\ {0,5 \leq t \leq 1012,5} \end{array} \right. \right.$.

Kết hợp hai điều kiện trên ta được: $\dfrac{2}{3} \leq t \leq \dfrac{2026}{3}$.

Do $t \in {\mathbb{N}}^{*}$ nên $t \in \left\{ 1;2;3;\ldots;675 \right\}$.

Như vậy có tất cả 675 giá trị của t, tương ứng với 675 cặp chỉ số $(m;k)$ hợp lệ.

Vậy có 675 số có mặt đồng thời trong 2025 số hạng đầu tiên của hai dãy.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →