Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là $x + 3y = 0$ và $x - y + 4 = 0$. Đường thẳng BD đi qua điểm $M\left( {- \dfrac{1}{3};1} \right)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tọa độ điểm A là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974364
Phương pháp giải

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình tạo bởi phương trình đường thẳng AC và phương trình đường thẳng AD.

Giải chi tiết

Vì A là giao điểm của hai đường thẳng AC và AD nên tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x + 3y = 0} \\ {x - y + 4 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = - 3y} \\ {- 3y - y + 4 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = - 3} \\ {y = 1} \end{array} \right. \right.$

Vậy tọa độ điểm $A$ là $A( - 3;1)$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi N là điểm thuộc AC sao cho $MN//AD$. Độ dài đoạn thẳng MN là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:974365
Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng MN đi qua M và song song với AD.

Tìm tọa độ điểm N là giao điểm của MN và AC.

Tính độ dài đoạn thẳng MN theo công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ.

Giải chi tiết

Đường thẳng MN song song với $AD:x - y + 4 = 0$ nên phương trình MN có dạng $x - y + c = 0$ ($c \neq 4$).

Điểm $M\left( {- \dfrac{1}{3};1} \right)$ thuộc MN nên: $\left. - \dfrac{1}{3} - 1 + c = 0\Leftrightarrow c = \dfrac{4}{3} \right.$.

Suy ra phương trình đường thẳng MN là: $\left. x - y + \dfrac{4}{3} = 0\Leftrightarrow 3x - 3y + 4 = 0 \right.$.

Vì N thuộc AC nên tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x + 3y = 0} \\ {3x - 3y + 4 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = - 3y} \\ {- 9y - 3y + 4 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {y = \dfrac{1}{3}} \end{array} \right. \right.$

Vậy $N\left( {- 1;\dfrac{1}{3}} \right)$.

Độ dài đoạn thẳng MN là:

$MN = \sqrt{\left( {- 1 - \left( {- \dfrac{1}{3}} \right)} \right)^{2} + \left( {\dfrac{1}{3} - 1} \right)^{2}} = \sqrt{\left( {- \dfrac{2}{3}} \right)^{2} + \left( {- \dfrac{2}{3}} \right)^{2}} = \sqrt{\dfrac{8}{9}} = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Phương trình đường thẳng CD là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974366
Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với AD.

Tham số hóa tọa độ các điểm B thuộc AB và D thuộc AD.

Sử dụng tính chất tâm I của hình chữ nhật là trung điểm của AC và BD, đồng thời I thuộc AC để tìm mối liên hệ giữa tọa độ B và D.

Từ đó suy ra một véctơ chỉ phương của đường thẳng BD và viết phương trình BD đi qua M.

Tìm tọa độ D là giao điểm của AD và BD.

Viết phương trình đường thẳng CD đi qua D và song song với AB.

Giải chi tiết

Đường thẳng $AD:x - y + 4 = 0$ có véctơ pháp tuyến ${\overset{\rightarrow}{n}}_{AD} = (1; - 1)$.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $AB\bot AD$, suy ra đường thẳng AB nhận ${\overset{\rightarrow}{u}}_{AD} = (1;1)$ làm véctơ pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng AB đi qua $A( - 3;1)$ là: $\left. 1(x + 3) + 1(y - 1) = 0\Leftrightarrow x + y + 2 = 0 \right.$.

Gọi $D(d;d + 4)$ thuộc AD và $B(b; - b - 2)$ thuộc AB.

Tâm I của hình chữ nhật là trung điểm của BD nên $I\left( {\dfrac{b + d}{2};\dfrac{- b + d + 2}{2}} \right)$.

Vì I thuộc đường chéo $AC:x + 3y = 0$ nên:

$\begin{array}{l} {\dfrac{b + d}{2} + 3\left( \dfrac{- b + d + 2}{2} \right) = 0} \\ \left. \Leftrightarrow b + d - 3b + 3d + 6 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow - 2b + 4d + 6 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow b = 2d + 3 \right. \end{array}$.

Suy ra $B(2d + 3; - 2d - 5)$.

Véctơ chỉ phương của đường thẳng BD là:

$\overset{\rightarrow}{BD} = (d - (2d + 3);d + 4 - ( - 2d - 5)) = ( - d - 3;3d + 9) = ( - d - 3)(1; - 3)$.

Do đó, đường thẳng BD luôn có một véctơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = (1; - 3)$, suy ra véctơ pháp tuyến ${\overset{\rightarrow}{n}}_{BD} = (3;1)$.

Đường thẳng BD đi qua $M\left( {- \dfrac{1}{3};1} \right)$ có phương trình là:

$\left. 3\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right) + 1(y - 1) = 0\Leftrightarrow 3x + 1 + y - 1 = 0\Leftrightarrow 3x + y = 0 \right.$.

Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình tạo bởi AD và BD:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x - y + 4 = 0} \\ {3x + y = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {4x + 4 = 0} \\ {y = - 3x} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {y = 3} \end{array} \right. \right.$

Vậy $D( - 1;3)$.

Đường thẳng CD vuông góc với AD nên CD song song với AB, phương trình CD có dạng $x + y + m = 0$ ($m \neq 2$).

Vì $D( - 1;3)$ thuộc CD nên: $\left. - 1 + 3 + m = 0\Leftrightarrow m = - 2 \right.$.

Vậy phương trình đường thẳng CD là $x + y - 2 = 0$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →