Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = 3a. Gọi I là trung điểm của SO.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Thể tích khối chóp I.ABCD bằng
Đáp án đúng là: D
Tính diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều.
Xác định chiều cao của khối chóp I.ABCD dựa vào vị trí điểm I.
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp $V = \dfrac{1}{3}S_{d\text{á}y} \cdot h$.
Hình chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.
Diện tích mặt đáy là: $S_{ABCD} = {(2a)}^{2} = 4a^{2}$.
Vì I là trung điểm của đường cao SO nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng đáy (ABCD) bằng một nửa độ dài SO.
Chiều cao của khối chóp I.ABCD là: $h = IO = \dfrac{1}{2}SO = \dfrac{3a}{2}$.
Thể tích khối chóp I.ABCD là: $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot 4a^{2} \cdot \dfrac{3a}{2} = 2a^{3}$.
Đáp án cần chọn là: D
Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SCD).
Đáp án đúng là: B
Chuyển việc tính khoảng cách từ điểm I về tính khoảng cách từ chân đường cao O đến mặt phẳng (SCD).
Dựng khoảng cách từ O đến (SCD) bằng cách kẻ các đường vuông góc.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách từ O.
Sử dụng tỉ số khoảng cách $\dfrac{d(I,(SCD))}{d(O,(SCD))} = \dfrac{IS}{OS}$ để suy ra kết quả.
Gọi M là trung điểm của CD.
Vì ABCD là hình vuông tâm O nên $OM\bot CD$ và $OM = \dfrac{1}{2}BC = a$.
Ta có $\left. SO\bot(ABCD)\Rightarrow SO\bot CD \right.$.
Từ đó suy ra $\left. CD\bot(SOM)\Rightarrow(SCD)\bot(SOM) \right.$ với giao tuyến là SM.
Trong mặt phẳng (SOM), kẻ đường cao $OH\bot SM$ tại H.
Vì $(SCD)\bot(SOM)$ nên $OH\bot(SCD)$.
Do đó, khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) là đoạn OH.
Xét tam giác vuông SOM vuông tại O, đường cao OH, ta có:
$\dfrac{1}{OH^{2}} = \dfrac{1}{SO^{2}} + \dfrac{1}{OM^{2}} = \dfrac{1}{{(3a)}^{2}} + \dfrac{1}{a^{2}} = \dfrac{1}{9a^{2}} + \dfrac{9}{9a^{2}} = \dfrac{10}{9a^{2}}$.
Suy ra $\left. OH^{2} = \dfrac{9a^{2}}{10}\Rightarrow OH = \dfrac{3a}{\sqrt{10}} = \dfrac{3a\sqrt{10}}{10} \right.$.
Đường thẳng IO cắt mặt phẳng (SCD) tại điểm S.
Ta có tỉ số khoảng cách: $\dfrac{d(I,(SCD))}{d(O,(SCD))} = \dfrac{IS}{OS} = \dfrac{1}{2}$ (do $I$ là trung điểm SO).
Suy ra $d(I,(SCD)) = \dfrac{1}{2}d(O,(SCD)) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3a\sqrt{10}}{10} = \dfrac{3a\sqrt{10}}{20}$.
Đáp án cần chọn là: B
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) xấp xỉ
Đáp án đúng là: C
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng cách dựng mặt phẳng vuông góc với giao tuyến SC.
Trong tam giác SBC, kẻ $BM\bot SC$ tại $M$.
Dựa vào tính chất đối xứng của hình chóp tứ giác đều, chứng minh $DM\bot SC$.
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa hai đường thẳng BM và DM. Tính độ dài các cạnh của tam giác BMD và áp dụng định lí côsin để tính góc.
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
