Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} + m}{x + 2}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để giá

Câu hỏi số 974467:

Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} + m}{x + 2}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] không vượt quá 6?

A. 11.

B. 10.

C. 12.

D. 13.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974467

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, đánh giá tính đơn điệu và tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn.

Giải chi tiết

Ta có $y' = \dfrac{x^{2} + 4x - m}{\left( {x + 2} \right)^{2}}.$ Đạo hàm cấp hai $y^{''} = \dfrac{2\left( {m + 4} \right)}{\left( {x + 2} \right)^{3}}.$

Vì $m$ nguyên dương nên $y^{''} > 0$ với mọi $x \in \left\lbrack {0;3} \right\rbrack.$ Do đó hàm số chỉ có thể đạt cực tiểu trên khoảng $\left( {0;3} \right),$ giá trị lớn nhất chỉ có thể đạt được tại các đầu mút.

Ta có $y(0) = \dfrac{m}{2}$ và $y(3) = \dfrac{m + 9}{5}.$

Yêu cầu bài toán tương đương với hệ bất phương trình:

$\left. \dfrac{m}{2} \leq 6\Rightarrow m \leq 12 \right.$ và $\left. \dfrac{m + 9}{5} \leq 6\Rightarrow m \leq 21. \right.$

Gộp lại ta có $m \leq 12.$

Vì $m$ nguyên dương nên $m \in \left\{ {1;2;...;12} \right\}$, tức là có 12 giá trị

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.