Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{64 - x^{2}}}{(x^{2}

Câu hỏi số 974479:

Vận dụng

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{64 - x^{2}}}{(x^{2} + 9x + 8)(x - m)}$ có đúng 3 đường tiệm cận là

A. $m \in \lbrack - 8;8)\backslash\left\{ - 1 \right\}.$

B. $m \in ( - 8;8)\backslash\left\{ - 1 \right\}.$

C. $m \in ( - 8;8\rbrack\backslash\left\{ - 1 \right\}.$

D. $m \in \lbrack - 8;8\rbrack.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974479

Phương pháp giải

Tìm tập xác định, xét tiệm cận ngang và đếm số nghiệm của mẫu thuộc tập xác định mà không bị triệt tiêu bởi tử.

Giải chi tiết

Tập xác định: $\left. 64 - x^{2} \geq 0\Rightarrow x \in \lbrack - 8;8\rbrack. \right.$

Do tập xác định là đoạn hữu hạn nên đồ thị không có tiệm cận ngang.

Ta có $y = \dfrac{\sqrt{64 - x^{2}}}{\left( {x^{2} + 9x + 8} \right)\left( {x - m} \right)} = \dfrac{\sqrt{8 - x}\sqrt{8 + x}}{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 8} \right)\left( {x - m} \right)} = \dfrac{\sqrt{8 - x}}{\left( {x + 1} \right)\sqrt{x + 8}\left( {x - m} \right)}.$

Mẫu có nghiệm là $x = - 1,\ x = - 8,\ x = m.$

Tại $x = - 8$ tử số khác $0$ nên $x = - 8$ là một tiệm cận đứng.

Tại $x = - 1$ tử số khác $0$ nên $x = - 1$ là một tiệm cận đứng.

Để có đúng $3$ tiệm cận (đều là đứng), thì nghiệm $x = m$ phải thỏa mãn điều kiện tồn tại của hàm số, đồng thời không trùng với $x = - 8$ và $x = - 1.$

Vậy $m \in \left( {- 8;8} \right\rbrack\backslash\left\{ {- 1} \right\}.$

Tại $x = 8$ thì tử bằng $0$, nếu $m = 8$ thì $y = \dfrac{\sqrt{8 - x}}{\left( {x + 1} \right)\sqrt{x + 8}\left( {x - 8} \right)} = \dfrac{- 1}{\left( {x + 1} \right)\sqrt{x + 8}\sqrt{8 - x}}.$

Khi đó $x = 8$ là một tiệm cận đứng nên $m = 8$ thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.