Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức ${(\sqrt{2} +

Câu hỏi số 974492:
Vận dụng

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức ${(\sqrt{2} + \sqrt[4]{3})}^{100}$?

Đáp án đúng là: 26

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:974492
Phương pháp giải

Sử dụng số hạng tổng quát $T_{k + 1} = C_{100}^{k}a^{n - k}b^{k}$ và xét điều kiện số mũ nguyên.

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát: $T_{k + 1} = C_{100}^{k}\left( 2^{\dfrac{1}{2}} \right)^{100 - k}\left( 3^{\dfrac{1}{4}} \right)^{k} = C_{100}^{k}2^{\dfrac{100 - k}{2}}3^{\dfrac{k}{4}}.$

Để số hạng là số nguyên thì $\dfrac{100 - k}{2}$ và $\dfrac{k}{4}$ phải là các số nguyên không âm.

Suy ra k chia hết cho 4 và $0 \leq k \leq 100.$

Các giá trị $k \in \left\{ 0,4,8,\ldots,100 \right\}.$ Số lượng: $\dfrac{100 - 0}{4} + 1 = 26.$

Đáp án cần điền là: 26

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →