Muốn đo chiều cao của một tòa nhà, người ta lấy hai điểm $A,\ B$ trên mặt đất cách nhau 10 m

Câu hỏi số 974494:

Vận dụng

Muốn đo chiều cao của một tòa nhà, người ta lấy hai điểm $A,\ B$ trên mặt đất cách nhau 10 m cùng thẳng hàng với chân $C$ của tòa nhà để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có cùng chiều cao là 1 m. Gọi $D$ là đỉnh tòa nhà và hai điểm $A_{1},B_{1}$ cùng thẳng hàng với $C_{1}$ thuộc chiều cao $CD$ của tòa nhà. Người ta đo được $\widehat{DA_{1}C_{1}} = 48^{\circ},\,\,\widehat{DB_{1}C_{1}} = 36^{\circ}$.

Chiều cao của tòa nhà (tính theo mét, làm tròn đến số nguyên gần nhất) là:

Đáp án:

Đáp án đúng là: 22

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974494

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

Xét $\text{Δ}DA_{1}B_{1}$ có $\angle DA_{1}C_{1}$ là góc ngoài

$\left. \Rightarrow\angle DB_{1}A_{1} + \angle A_{1}DB_{1} = \angle DA_{1}C_{1}\Leftrightarrow\angle A_{1}DB_{1} = 48^{\circ} - 36^{\circ} = 12^{\circ} \right.$.

Áp dụng định lí sin cho $\text{Δ}A_{1}DB_{1}$, ta có:

$\left. \dfrac{A_{1}D}{\sin\angle DB_{1}A_{1}} = \dfrac{A_{1}B_{1}}{\sin\angle A_{1}DB_{1}}\Leftrightarrow A_{1}D = \dfrac{A_{1}B_{1}\sin\angle DB_{1}A_{1}}{\sin\angle A_{1}DB_{1}} = \dfrac{10\sin 36^{\circ}}{\sin 12^{\circ}} \approx 28,27\,\,\left( \text{m} \right). \right.$

Xét $\Delta DA_{1}C_{1}$ vuông tại $C_{1}$: $DC_{1} = A_{1}D\sin 48^{\circ} = 28,27\sin 48^{\circ} \approx 21,01\ \left( \text{m} \right).$

$CD = CC_{1} + DC_{1} = 1 + 21,01 = 22,01\,\,\left( \text{m} \right)$

Vậy chiều cao của tòa nhà là 22 m.

Đáp án cần điền là: 22

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.