Tốc độ phân rã của một mẫu đồng vị phóng xạ tuân theo định luật $m'(t) = - km(t).$ Khối

Câu hỏi số 974500:

Thông hiểu

Tốc độ phân rã của một mẫu đồng vị phóng xạ tuân theo định luật $m'(t) = - km(t).$ Khối lượng ban đầu của mẫu là 100g. Sau 5 ngày, khối lượng mẫu còn lại 50g. Khối lượng mẫu còn lại sau 15 ngày kể từ lúc ban đầu là

A. 12,5 g.

B. 25 g.

C. 16,7 g.

D. 10 g.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974500

Phương pháp giải

Giải điều kiện $m'(t) = - km(t)$ bằng cách tìm nguyên hàm.

Tìm hệ số phân rã $k$ thông qua dữ kiện ở ngày thứ 5, sau đó tính cho ngày thứ 15.

Giải chi tiết

Giải điều kiện $m'(t) = - km(t)$

$\begin{array}{l} {\dfrac{m'(t)}{m(t)} = - k} \\ \left. \Rightarrow\left\lbrack {\ln\left( {m(t)} \right)} \right\rbrack' = - k \right. \\ \left. \Rightarrow\ln\left( {m(t)} \right) = {\int{- kdt}} = - kt + c \right. \\ \left. \Rightarrow m(t) = e^{- kt + c} = Ce^{- kt}\ \left( {C = e^{c}} \right). \right. \end{array}$

Khối lượng ban đầu là $100\ \left( \text{g} \right)$ nên $\left. m(0) = Ce^{- k \cdot 0} = C = 100\Rightarrow m(t) = 100e^{- kt}. \right.$

Sau 5 ngày, $\left. m(5) = 100e^{- 5k} = 50\Rightarrow e^{- 5k} = 0,5. \right.$

Sau 15 ngày, khối lượng còn lại là: $m(15) = 100e^{- 15k} = 100\left( e^{- 5k} \right)^{3} = 100.\left( {0,5} \right)^{3} = 12,5\text{~(g)}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.