Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi x, y lần lượt là số

Câu hỏi số 974501:

Vận dụng

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi x, y lần lượt là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất và thứ hai. Xác suất để xảy ra điều kiện $x \geq y$ hoặc $x + y \leq 6$ là bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3/4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974501

Phương pháp giải

Đếm số cặp $\left( {x,y} \right)$ thuận lợi cho biến cố $A$ ($x \geq y$) và biến cố $B$ ($x + y \leq 6$).

Tìm số cặp thỏa mãn cả hai điều kiện để trừ đi phần giao.

Giải chi tiết

Không gian mẫu khi gieo xúc xắc 2 lần là $n(\Omega) = 36.$

Gọi $A$ là biến cố $x \geq y.$

Nếu $\left. y = 1\Rightarrow x \in \left\{ {1,2,...,6} \right\} \right.$ (có 6 cặp). $\left. y = 2\Rightarrow \right.$ có 5 cặp... $\left. y = 6\Rightarrow \right.$ có 1 cặp.

$n(A) = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21.$

Gọi $B$ là biến cố $x + y \leq 6.$

Nếu $\left. x = 1\Rightarrow y \in \left\{ {1,2,...,5} \right\} \right.$ (có 5 cặp).

$\left. x = 2\Rightarrow y \in \left\{ {1,2,...,4} \right\} \right.$ (có 4 cặp)...

$\left. x = 5\Rightarrow y = 1 \right.$ (có 1 cặp).

$n(B) = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.$

Giao $A \cap B$ là các cặp thỏa mãn đồng thời $x \geq y$ và $x + y \leq 6$:

Với $\left. y = 1\Rightarrow x \geq 1 \right.$ và $\left. x \leq 5\Rightarrow x \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\} \right.$ (có 5 cặp).

Với $\left. y = 2\Rightarrow x \geq 2 \right.$ và $\left. x \leq 4\Rightarrow x \in \left\{ {2,3,4} \right\} \right.$ (có 3 cặp).

Với $\left. y = 3\Rightarrow x \geq 3 \right.$ và $\left. x \leq 3\Rightarrow x = 3 \right.$ (có 1 cặp).

Với $y \geq 4$, không có $x$ thỏa mãn $x + y \leq 6$ và $x \geq y.$

Suy ra $n\left( {A \cap B} \right) = 5 + 3 + 1 = 9.$

Áp dụng công thức cộng, số kết quả thuận lợi cho $A \cup B$ là:

$n\left( {A \cup B} \right) = 21 + 15 - 9 = 27.$

Xác suất cần tìm là ${\mathbb{P}} = \dfrac{27}{36} = \dfrac{3}{4}.$

Đáp án cần điền là: 3/4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.