Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,$$AB = a,$$SA = a\sqrt{3}$ và $SA\bot\left(
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,$$AB = a,$$SA = a\sqrt{3}$ và $SA\bot\left( {ABC} \right)$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ và $AM = x\,\,(0 < x < a)$ mặt phẳng ($\alpha$) đi qua $M$và vuông góc với $AB$. Giả sử thiết diện của hình chóp $S.ABC$ với $(\alpha)$ là tứ giác $MNPQ$. Diện tích thiết diện $MNPQ$ lớn nhất khi
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Với MNPQ là hình chữ nhật, biểu diễn các cạnh của hình chữ nhật đó theo x, sau đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức đã tìm được.
Ta chỉ ra được $MNPQ$ là hình chữ nhật.
$\left. MQ = AM = x,\ \dfrac{MN}{SA} = \dfrac{MB}{AB}\Rightarrow MN = \dfrac{\left( {a - x} \right)a\sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}\left( {a - x} \right) \right.$
$S_{MNPQ} = MN.MQ = \sqrt{3}\left( {a - x} \right)x = \sqrt{3}\left\lbrack {\dfrac{a^{2}}{4} - \left( {x - \dfrac{a}{2}} \right)^{2}} \right\rbrack \leq \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
Vậy $\text{max~}S_{MNPQ} = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ khi $x = \dfrac{a}{2}$
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
