Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho tam giác ABC có $AB = 2,AC = 2\sqrt{2},\cos(B + C) = - \dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Tính BC.

Câu hỏi số 974600:
Thông hiểu

Cho tam giác ABC có $AB = 2,AC = 2\sqrt{2},\cos(B + C) = - \dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Tính BC.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:974600
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác để suy ra $\cos A$ từ $\cos(B + C)$. Sau đó, áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC để tính độ dài cạnh BC.

Giải chi tiết

Trong tam giác ABC, ta có $\left. A + B + C = 180^{{^\circ}}\Rightarrow B + C = 180^{{^\circ}} - A \right.$.

Do đó, $\cos(B + C) = \cos(180^{{^\circ}} - A) = - \cos A$.

Theo giả thiết $\cos(B + C) = - \dfrac{\sqrt{2}}{2}$, ta suy ra $\left. - \cos A = - \dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\cos A = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right.$.

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A$

Thay số vào công thức: $BC^{2} = 2^{2} + {(2\sqrt{2})}^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$BC^{2} = 4 + 8 - 8 = 4$.

Vì $BC > 0$ nên $BC = 2$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →