Cho $M = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{6 - 3x}{x^{2} - 4}$ và $N = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt{x -

Câu hỏi số 974604:

Thông hiểu

Cho $M = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{6 - 3x}{x^{2} - 4}$ và $N = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt{x - 1} - 1}{x^{2} - 3x + 2}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $M = 3N$.

B. $M = - \dfrac{3}{2}N$.

C. $M = N$.

D. $M = N + \dfrac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974604

Phương pháp giải

Tính hai giới hạn M và N. Cả hai đều có dạng vô định $\dfrac{0}{0}$.

Với M: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để triệt tiêu đại lượng $(x - 2)$.

Với N: Nhân lượng liên hợp của tử thức để làm mất căn, sau đó phân tích mẫu số và triệt tiêu đại lượng $(x - 2)$.

So sánh giá trị của M và N để chọn mệnh đề đúng.

Giải chi tiết

Tính giới hạn M:

$M = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{6 - 3x}{x^{2} - 4} = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{- 3(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{- 3}{x + 2} = \dfrac{- 3}{2 + 2} = - \dfrac{3}{4}$.

Tính giới hạn N:

$N = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt{x - 1} - 1}{x^{2} - 3x + 2} = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{(\sqrt{x - 1} - 1)(\sqrt{x - 1} + 1)}{(x^{2} - 3x + 2)(\sqrt{x - 1} + 1)}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{x - 1 - 1}{(x - 1)(x - 2)(\sqrt{x - 1} + 1)} = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{x - 2}{(x - 1)(x - 2)(\sqrt{x - 1} + 1)}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{1}{(x - 1)(\sqrt{x - 1} + 1)} = \dfrac{1}{(2 - 1)(\sqrt{2 - 1} + 1)} = \dfrac{1}{1 \cdot 2} = \dfrac{1}{2}$.

Từ kết quả $M = - \dfrac{3}{4}$ và $N = \dfrac{1}{2}$, ta xét tỉ số:

$\left. \dfrac{M}{N} = \dfrac{- \dfrac{3}{4}}{\dfrac{1}{2}} = - \dfrac{3}{2}\Rightarrow M = - \dfrac{3}{2}N \right.$.

Đối chiếu với các đáp án, mệnh đề B là đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.