Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauTrong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 1}{- 1}$ và điểm $A(a;1;2)$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi $a = 1$ thì phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với $\Delta$ có phương trình tham số là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:974606
Phương pháp giải

Đường thẳng d song song với đường thẳng $\Delta$ nên nhận vectơ chỉ phương của $\Delta$ làm vectơ chỉ phương (hoặc một vectơ cùng phương với nó).

Kết hợp với điểm A mà đường thẳng d đi qua để viết phương trình tham số.

Giải chi tiết

Khi $a = 1$, ta có tọa độ điểm $A(1;1;2)$.

Đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 1}{- 1}$ có một vectơ chỉ phương là ${\overset{\rightarrow}{u}}_{\Delta} = (2;1; - 1)$.

Vì đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $\Delta$ nên $d$ nhận ${\overset{\rightarrow}{u}}_{\Delta} = (2;1; - 1)$ làm một vectơ chỉ phương.

Đường thẳng d đi qua điểm $A(1;1;2)$ và có vectơ chỉ phương ${\overset{\rightarrow}{u}}_{d} = (2;1; - 1)$ có phương trình tham số là:

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 2t} \\ {y = 1 + t} \\ {z = 2 - t} \end{array} \right.$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Biết hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng $\Delta$ có cao độ bằng $1$. Khi đó giá trị của $a^{2}$ là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:974607
Phương pháp giải

Chuyển phương trình đường thẳng $\Delta$ về dạng tham số để biểu diễn tọa độ điểm $H \in \Delta$ theo tham số t.

Sử dụng giả thiết cao độ của H bằng 1 để tìm ra giá trị của t, từ đó suy ra tọa độ cụ thể của điểm H.

Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên $\Delta$ nên $\left. \overset{\rightarrow}{AH}\bot{\overset{\rightarrow}{u}}_{\Delta}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AH} \cdot {\overset{\rightarrow}{u}}_{\Delta} = 0 \right.$.

Giải phương trình này tìm a rồi tính $a^{2}$.

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 2t} \\ {y = t} \\ {z = - 1 - t} \end{array} \right.$.

Vì $H \in \Delta$ nên tọa độ của điểm $H$ có dạng $H(1 + 2t;t; - 1 - t)$.

Theo giả thiết, cao độ của H bằng 1, tức là $z_{H} = 1$.

Suy ra: $\left. - 1 - t = 1\Leftrightarrow t = - 2 \right.$.

Với $t = - 2$, ta tìm được tọa độ điểm H: $\left. H(1 + 2( - 2); - 2; - 1 - ( - 2))\Rightarrow H( - 3; - 2;1) \right.$.

Ta có $\overset{\rightarrow}{AH} = ( - 3 - a; - 2 - 1;1 - 2) = ( - 3 - a; - 3; - 1)$.

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là ${\overset{\rightarrow}{u}}_{\Delta} = (2;1; - 1)$.

Vì $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $\Delta$ nên $AH\bot\Delta$.

Suy ra: $\overset{\rightarrow}{AH} \cdot {\overset{\rightarrow}{u}}_{\Delta} = 0$

$\left. \Leftrightarrow 2( - 3 - a) + 1( - 3) + ( - 1)( - 1) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 6 - 2a - 3 + 1 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 2a - 8 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2a = - 8\Leftrightarrow a = - 4 \right.$.

Vậy giá trị của $a^{2}$ là: $a^{2} = {( - 4)}^{2} = 16$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →