Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauTrong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh $C( - 4;1)$, phân giác trong góc $A$ có phương trình $x + y - 5 = 0$. Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và điểm A có hoành độ dương.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Phương trình đường thẳng AC là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:974615
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác vuông: phân giác tạo với hai cạnh kề góc vuông một góc $45^{{^\circ}}$.

Tham số hóa điểm A thuộc đường phân giác, tính góc giữa đường thẳng AC và đường phân giác để tìm tọa độ điểm A.

Sau đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và C.

Giải chi tiết

Điểm A thuộc đường thẳng $\left. d:x + y - 5 = 0\Rightarrow y = 5 - x \right.$.

Gọi $A(a;5 - a)$. Theo giả thiết $A$ có hoành độ dương nên $a > 0$.

Đường phân giác $d$ có một vectơ chỉ phương là ${\overset{\rightarrow}{u}}_{d} = (1; - 1)$.

Vectơ $\overset{\rightarrow}{AC} = ( - 4 - a;1 - (5 - a)) = ( - a - 4;a - 4)$.

Vì tam giác ABC vuông tại A và d là đường phân giác trong góc A nên góc giữa đường thẳng AC và đường thẳng d bằng $45^{{^\circ}}$.

Ta có: $\cos(AC,d) = \cos 45^{{^\circ}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{AC} \cdot {\overset{\rightarrow}{u}}_{d} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{AC} \middle| \cdot \middle| {\overset{\rightarrow}{u}}_{d} \right|} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{\left| ( - a - 4) \cdot 1 + (a - 4) \cdot ( - 1) \right|}{\sqrt{{( - a - 4)}^{2} + {(a - 4)}^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + {( - 1)}^{2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{| - a - 4 - a + 4|}{\sqrt{a^{2} + 8a + 16 + a^{2} - 8a + 16} \cdot \sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{| - 2a|}{\sqrt{2a^{2} + 32}} = 1 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\sqrt{2a^{2} + 32} = \middle| - 2a \right|$

$\left. \Leftrightarrow 2a^{2} + 32 = 4a^{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2a^{2} = 32\Leftrightarrow a^{2} = 16\Leftrightarrow a = 4 \right.$ hoặc $a = - 4$.

Vì $a > 0$ nên ta nhận $a = 4$. Suy ra $A(4;1)$.

Đường thẳng AC đi qua hai điểm $A(4;1)$ và $C( - 4;1)$.

Do hai điểm có cùng tung độ nên phương trình đường thẳng AC là $\left. y = 1\Leftrightarrow y - 1 = 0 \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974616
Phương pháp giải

Tính độ dài đoạn thẳng AC. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông tại A: $S = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$ để tính độ dài cạnh AB.

Giải chi tiết

Ta có $A(4;1)$ và $C( - 4;1)$.

Độ dài cạnh AC là: $AC = \sqrt{{( - 4 - 4)}^{2} + {(1 - 1)}^{2}} = \sqrt{{( - 8)}^{2}} = 8$.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là $S = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.

Theo đề bài, $S = 24$, do đó:

$24 = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot 8$

$\left. \Leftrightarrow 4AB = 24 \right.$

$\left. \Leftrightarrow AB = 6 \right.$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi $G(x_{G};y_{G})$ là trọng tâm của tam giác ABC. Tính $3x_{G} - 2y_{G}$.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:974617
Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với AC.

Tham số hóa điểm B thuộc đường thẳng AB. Dựa vào độ dài AB để tìm các tọa độ điểm B có thể có.

Kiểm tra điều kiện phân giác trong để loại nghiệm điểm B (hai điểm B và C phải nằm khác phía đối với đường phân giác trong góc A).

Tìm tọa độ trọng tâm G và tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết

Đường thẳng AC có phương trình $\left. y - 1 = 0\Leftrightarrow y = 1 \right.$, do đó AC song song với trục hoành.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $AB\bot AC$.

Suy ra đường thẳng AB song song hoặc trùng với trục tung.

Đường thẳng AB đi qua $A(4;1)$ nên có phương trình là $x = 4$.

Điểm B thuộc AB nên $B(4;b)$.

Ta có $\left. AB = 6\Rightarrow\sqrt{{(4 - 4)}^{2} + {(b - 1)}^{2}} = 6\Leftrightarrow\sqrt{{(b - 1)}^{2}} = 6\Leftrightarrow \middle| b - 1 \middle| = 6 \right.$.

Suy ra $\left. b - 1 = 6\Leftrightarrow b = 7 \right.$ hoặc $\left. b - 1 = - 6\Leftrightarrow b = - 5 \right.$.

Ta được hai điểm là $B_{1}(4;7)$ và $B_{2}(4; - 5)$.

Xét đường phân giác trong góc A là $d:f(x;y) = x + y - 5 = 0$.

Hai điểm B và C phải nằm ở hai phía khác nhau của đường thẳng d.

Ta có $f(C) = - 4 + 1 - 5 = - 8 < 0$.

* Với $B_{1}(4;7)$: $f(B_{1}) = 4 + 7 - 5 = 6 > 0$.

Vì $f(C) \cdot f(B_{1}) = ( - 8) \cdot 6 = - 48 < 0$ nên $B_{1}$ và $C$ nằm khác phía đối với $d$.

Vậy $B_{1}(4;7)$ thỏa mãn.

* Với $B_{2}(4; - 5)$: $f(B_{2}) = 4 - 5 - 5 = - 6 < 0$.

Vì $f(C) \cdot f(B_{2}) = ( - 8) \cdot ( - 6) = 48 > 0$ nên $B_{2}$ và $C$ nằm cùng phía đối với $d$.

Do đó $d$ sẽ là phân giác ngoài (loại).

Vậy tọa độ điểm $B(4;7)$.

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \dfrac{4 + 4 + ( - 4)}{3} = \dfrac{4}{3}} \\ {y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \dfrac{1 + 7 + 1}{3} = \dfrac{9}{3} = 3} \end{array} \right.$

Suy ra $G\left( {\dfrac{4}{3};3} \right)$.

Tính giá trị biểu thức: $3x_{G} - 2y_{G} = 3 \cdot \dfrac{4}{3} - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = - 2$.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →