Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauGọi M là tập hợp tất cả các điểm có

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Gọi M là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ $(x;y)$ thỏa mãn $- 20 \leq x \leq 36$, $0 \leq y \leq 49$, $x \in {\mathbb{Z}}$, $y \in {\mathbb{Z}}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Chọn ngẫu nhiên một điểm từ M. Tính xác suất để điểm được chọn có khoảng cách đến O bằng 1.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:974619
Phương pháp giải

Tính tổng số phần tử của không gian mẫu (số điểm của tập M).

Tìm số các điểm thuộc M có khoảng cách đến gốc tọa độ bằng 1.

Sử dụng công thức xác suất cổ điển $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Giải chi tiết

Tập hợp M gồm các điểm $(x;y)$ với x, y là số nguyên.

Số giá trị nguyên của x thuộc đoạn $\lbrack - 20;36\rbrack$ là: $36 - ( - 20) + 1 = 57$ (giá trị).

Số giá trị nguyên của y thuộc đoạn [0; 49] là: $49 - 0 + 1 = 50$ (giá trị).

Vậy số phần tử của không gian mẫu (tổng số điểm của tập M) là: $n(\Omega) = 57 \times 50 = 2850$.

Gọi A là biến cố: "Điểm được chọn có khoảng cách đến O bằng 1".

Khoảng cách từ điểm $(x;y)$ đến gốc tọa độ $O(0;0)$ là $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$.

Điểm có khoảng cách đến O bằng 1 thỏa mãn: $x^{2} + y^{2} = 1$.

Vì $x,y \in {\mathbb{Z}}$ nên phương trình trên có các nghiệm: $(1;0),( - 1;0),(0;1),(0; - 1)$.

Đối chiếu với điều kiện của tập $M$ ($- 20 \leq x \leq 36$ và $0 \leq y \leq 49$):

Điểm $(1;0)$ thỏa mãn thuộc M

Điểm $( - 1;0)$ thỏa mãn thuộc M

Điểm $(0;1)$ thỏa mãn thuộc M

Điểm $(0; - 1)$ không thuộc M vì $y = - 1 < 0$.

Suy ra có 3 điểm thuộc M cách O một khoảng bằng 1, tức là $n(A) = 3$.

Xác suất cần tìm là: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{3}{2850} = \dfrac{1}{950}$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên hai điểm từ M. Tính xác suất để trong hai điểm được chọn, có ít nhất một điểm có hoành độ lớn hơn 3.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:974620
Phương pháp giải

Sử dụng biến cố đối. Biến cố đối của "có ít nhất một điểm có hoành độ lớn hơn 3" là "cả hai điểm đều có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 3".

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu (chọn 2 điểm ngẫu nhiên từ 2850 điểm của M) là: $n(\Omega) = C_{2850}^{2} = 4059825$.

Gọi B là biến cố: "Trong hai điểm được chọn, có ít nhất một điểm có hoành độ lớn hơn 3".

Biến cố đối $\overline{B}$ là: "Cả hai điểm được chọn đều có hoành độ $x \leq 3$".

Ta đếm số điểm thuộc M có hoành độ $x \leq 3$:

Các điểm này thỏa mãn $- 20 \leq x \leq 3$ và $0 \leq y \leq 49$ ($x,y \in {\mathbb{Z}}$).

Số giá trị của $x$ là: $3 - ( - 20) + 1 = 24$.

Số giá trị của y là 50.

Số lượng các điểm thỏa mãn là: $24 \times 50 = 1200$ (điểm).

Số cách chọn 2 điểm từ 1200 điểm này là: $n(\overline{B}) = C_{1200}^{2} = 719400$.

Xác suất của biến cố đối là: $P(\overline{B}) = \dfrac{n(\overline{B})}{n(\Omega)} = \dfrac{719400}{4059825}$.

Xác suất của biến cố $B$ là: $P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - \dfrac{719400}{4059825} \approx 0,8228$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Có bao nhiêu cách chọn được hai điểm từ M thỏa mãn $2x + y - 2 \leq 0$?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:974621
Phương pháp giải

Đếm số lượng điểm thuộc tập M thỏa mãn bất phương trình $2x + y - 2 \leq 0$.

Sau đó tính số cách chọn 2 điểm từ tập hợp các điểm vừa tìm được bằng công thức tổ hợp.

Giải chi tiết

Ta cần tìm số điểm $(x;y) \in M$ thỏa mãn: $\left. 2x + y - 2 \leq 0\Leftrightarrow y \leq 2 - 2x \right.$.

Kết hợp với điều kiện của tập M là $0 \leq y \leq 49$ và $- 20 \leq x \leq 36$ ($x,y \in {\mathbb{Z}}$).

Ta xét các giá trị nguyên của x:

Với $x \geq 2$: $2 - 2x \leq - 2$. Vì $y \geq 0$ nên không có giá trị nào của $y$ thỏa mãn.

Với $x = 1$: $\left. y \leq 0\Rightarrow y = 0 \right.$ (có 1 điểm).

Với $x = 0$: $\left. y \leq 2\Rightarrow y \in \left\{ 0;1;2 \right\} \right.$ (có 3 điểm).

Với $x = - 1$: $\left. y \leq 4\Rightarrow y \in \left\{ 0;1;2;3;4 \right\} \right.$ (có 5 điểm).

...

Tổng quát, với mỗi $x \in \lbrack - 20;1\rbrack$, ta có $2 - 2x \leq 2 - 2( - 20) = 42 < 49$.

Do đó, số giá trị nguyên của $y \in \lbrack 0;49\rbrack$ thỏa mãn $y \leq 2 - 2x$ luôn là $(2 - 2x) - 0 + 1 = 3 - 2x$ giá trị.

Khi x nhận các giá trị nguyên giảm dần từ 1 xuống -20 (gồm 22 giá trị), số lượng điểm tương ứng tạo thành một cấp số cộng các số lẻ: 1, 3, 5, ..., 43.

Tổng số điểm trong M thỏa mãn điều kiện là:

$S = 1 + 3 + 5 + ... + 43 = \dfrac{22.(1 + 43)}{2} = 484$ (điểm).

Số cách chọn 2 điểm từ 484 điểm này là: $C_{484}^{2} = \dfrac{484.483}{2} = 116886$ (cách).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →