Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hình chóp S.ABC có $AB = a,AC =

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hình chóp S.ABC có $AB = a,AC = 2a,\widehat{BAC} = 120^{{^\circ}}$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa mặt bên $(SBC)$ và đáy bằng $60^{{^\circ}}$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:974623
Phương pháp giải

Tính diện tích tam giác đáy $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{BAC}$.

Xác định góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$.

Tính chiều cao SA của hình chóp và thể tích khối chóp theo công thức $V = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA$.

Giải chi tiết

Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin 120^{{^\circ}} = \dfrac{1}{2}.a.2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$.

Kẻ $AH\bot BC$ tại $H$. Vì $SA\bot(ABC)$ nên $SA\bot BC$.

Ta có $BC\bot AH$ và $BC\bot SA$ nên $BC\bot(SAH)$, suy ra $BC\bot SH$.

Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy $(ABC)$ là góc $\widehat{SHA} = 60^{{^\circ}}$.

Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC:

$\left. BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC.\cos 120^{{^\circ}} = a^{2} + 4a^{2} - 2.a.2a.\left( {- \dfrac{1}{2}} \right) = 7a^{2}\Rightarrow BC = a\sqrt{7} \right.$.

Mặt khác ta có $\left. S_{ABC} = \dfrac{1}{2}BC.AH\Rightarrow AH = \dfrac{2S_{ABC}}{BC} = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{a\sqrt{7}} = \dfrac{a\sqrt{21}}{7} \right.$.

Trong tam giác vuông SAH vuông tại A, ta có $SA = AH.\tan 60^{{^\circ}} = \dfrac{a\sqrt{21}}{7}.\sqrt{3} = \dfrac{3a\sqrt{7}}{7}$.

Thể tích khối chóp S.ABC là: $V = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.\dfrac{3a\sqrt{7}}{7} = \dfrac{a^{3}\sqrt{21}}{14}$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974624
Phương pháp giải

Dựng khoảng cách từ chân đường cao A của hình chóp đến mặt bên (SBC).

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách đó.

Giải chi tiết

Kẻ $AH\bot BC$ tại $H$. Theo chứng minh ở câu trên, ta có $BC\bot(SAH)$.

Trong mặt phẳng $(SAH)$, kẻ đường cao $AK\bot SH$ tại $K$.

Vì $BC\bot(SAH)$ nên $BC\bot AK$.

Ta có $AK\bot SH$ và $AK\bot BC$, suy ra $AK\bot(SBC)$.

Do đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(SBC)$ chính là độ dài đoạn thẳng AK.

Xét tam giác vuông SAH vuông tại A có góc $\widehat{SHA} = 60^{{^\circ}}$ và $AH = \dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.

Khoảng cách cần tìm là: $AK = AH.\sin\widehat{SHA} = \dfrac{a\sqrt{21}}{7}.\sin 60^{{^\circ}} = \dfrac{a\sqrt{21}}{7}.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3a\sqrt{7}}{14}$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Góc giữa hai đường thẳng AC và SB là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:974625
Phương pháp giải

Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ để tính góc giữa hai đường thẳng.

Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng AC và SB, ta có $\cos\alpha = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{SB} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{AC} \middle| . \middle| \overset{\rightarrow}{SB} \right|}$.

Giải chi tiết

Ta tính các đại lượng cần thiết:

$AC = 2a$.

Độ dài $SA = \dfrac{3a\sqrt{7}}{7}$

Độ dài $SB = \sqrt{SA^{2} + AB^{2}} = \sqrt{\left( \dfrac{3a\sqrt{7}}{7} \right)^{2} + a^{2}} = \sqrt{\dfrac{9a^{2}}{7} + a^{2}} = \sqrt{\dfrac{16a^{2}}{7}} = \dfrac{4a\sqrt{7}}{7}$.

Ta phân tích vectơ $\overset{\rightarrow}{SB}$ theo hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AS}$: $\overset{\rightarrow}{SB} = \overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AS}$.

Xét tích vô hướng: $\overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{SB} = \overset{\rightarrow}{AC}.(\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AS}) = \overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{AS}$.

Vì $SA\bot(ABC)$ nên $\left. \overset{\rightarrow}{AC}\bot\overset{\rightarrow}{AS}\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{AS} = 0 \right.$.

Suy ra $\overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{SB} = \overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{AB} = AC.AB.\cos\widehat{BAC} = 2a.a.\cos 120^{{^\circ}} = 2a^{2}.\left( {- \dfrac{1}{2}} \right) = - a^{2}$.

Côsin góc giữa hai đường thẳng AC và SB là:

$\cos(AC,SB) = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{SB} \right|}{AC.SB} = \dfrac{\left| - a^{2} \right|}{2a.\dfrac{4a\sqrt{7}}{7}} = \dfrac{a^{2}}{\dfrac{8a^{2}\sqrt{7}}{7}} = \dfrac{7}{8\sqrt{7}} = \dfrac{\sqrt{7}}{8}$.

Từ đó, góc giữa hai đường thẳng AC và SB xấp xỉ bằng $70,7^{{^\circ}}$.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →