Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}$ có đồ

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Tiệm cận ngang của $(C)$ là đường thẳng

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974627
Phương pháp giải

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (với $c \neq 0,ad - bc \neq 0$) có đường tiệm cận ngang là $y = \dfrac{a}{c}$.

Hoặc tính giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty}y$.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = {\mathbb{R}} \smallsetminus \left\{ - 1 \right\}$.

Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}y = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{2x + 1}{x + 1} = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{2 + \dfrac{1}{x}}{1 + \dfrac{1}{x}} = 2$.

Và $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}y = 2$.

Suy ra đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $- 2$. Khoảng cách từ tâm đối xứng của $(C)$ đến $\Delta$ bằng

Đáp án đúng là:

Xem lời giải
Câu hỏi:974628
Phương pháp giải

Xác định tâm đối xứng I của đồ thị hàm phân thức $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ tại điểm $M(x_{0};y_{0})$ là $y = y'(x_{0})(x - x_{0}) + y_{0}$.

Tính khoảng cách từ điểm $I(x_{I};y_{I})$ đến đường thẳng $\Delta:ax + by + c = 0$ bằng công thức $d(I,\Delta) = \dfrac{\left| ax_{I} + by_{I} + c \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$.

Giải chi tiết

Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng $x = - 1$ và tiệm cận ngang $y = 2$.

Giao điểm của hai đường tiệm cận là $I( - 1;2)$, đây chính là tâm đối xứng của đồ thị $(C)$.

Ta có đạo hàm: $y' = \dfrac{2.1 - 1.1}{{(x + 1)}^{2}} = \dfrac{1}{{(x + 1)}^{2}}$.

Gọi điểm $M$ thuộc $(C)$ có hoành độ $x_{0} = - 2$.

Tung độ của điểm $M$ là: $y_{0} = \dfrac{2( - 2) + 1}{- 2 + 1} = \dfrac{- 3}{- 1} = 3$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại $M$ là: $k = y'( - 2) = \dfrac{1}{{( - 2 + 1)}^{2}} = 1$.

Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ tại $M$ là: $\left. y = 1(x - ( - 2)) + 3\Leftrightarrow y = x + 5\Leftrightarrow x - y + 5 = 0 \right.$.

Khoảng cách từ tâm đối xứng $I( - 1;2)$ đến tiếp tuyến $\Delta$ là:

$d(I,\Delta) = \dfrac{| - 1 - 2 + 5|}{\sqrt{1^{2} + {( - 1)}^{2}}} = \dfrac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.

Đáp án: C

Đáp án cần chọn là:

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tích các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = - 2x + m$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $\dfrac{3}{4}$.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:974629
Phương pháp giải

Viết phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $d$. Tìm điều kiện của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Áp dụng định lý Vi-ét cho tổng và tích hai nghiệm $x_{1},x_{2}$.

Tính độ dài đoạn AB và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d.

Diện tích tam giác OAB là $S = \dfrac{1}{2}AB.d(O,d)$. Cho $S = \dfrac{3}{4}$ để giải tìm $m$.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng $d:y = - 2x + m$:

$\dfrac{2x + 1}{x + 1} = - 2x + m\quad(x \neq - 1)$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow 2x + 1 = ( - 2x + m)(x + 1) \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2x + 1 = - 2x^{2} - 2x + mx + m \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2x^{2} + (4 - m)x + 1 - m = 0(*) \right. \end{array}$

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác -1:

$\Delta = {(4 - m)}^{2} - 4.2.(1 - m) = 16 - 8m + m^{2} - 8 + 8m = m^{2} + 8 > 0,\forall m$.

Thay $x = - 1$ vào $(*)$: $2{( - 1)}^{2} + (4 - m)( - 1) + 1 - m = 2 - 4 + m + 1 - m = - 1 \neq 0,\forall m$.

Vậy $(*)$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ với mọi $m$.

Gọi $A(x_{1}; - 2x_{1} + m)$ và $B(x_{2}; - 2x_{2} + m)$.

Theo định lý Vi-ét: $x_{1} + x_{2} = \dfrac{m - 4}{2}$ và $x_{1}x_{2} = \dfrac{1 - m}{2}$.

Ta có:

Conversion failed.

Conversion failed.

$\left. \Rightarrow AB = \dfrac{\sqrt{5(m^{2} + 8)}}{2} \right.$.

Đường thẳng $d:2x + y - m = 0$.

Khoảng cách từ $O(0;0)$ đến $d$ là $h = d(O,d) = \dfrac{| - m|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{|m|}{\sqrt{5}}$.

Diện tích tam giác OAB:

$S = \dfrac{1}{2}AB.h = \dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{5(m^{2} + 8)}}{2}.\dfrac{|m|}{\sqrt{5}} = \dfrac{\left| m \middle| \sqrt{m^{2} + 8} \right.}{4}$.

Theo giả thiết $S = \dfrac{3}{4}$, ta có:

$\begin{array}{l} {\dfrac{\left| m \middle| \sqrt{m^{2} + 8} \right.}{4} = \dfrac{3}{4}} \\ \left. \Leftrightarrow \middle| m \middle| \sqrt{m^{2} + 8} = 3 \right. \\ \left. \Leftrightarrow m^{2}(m^{2} + 8) = 9\Leftrightarrow m^{4} + 8m^{2} - 9 = 0 \right. \end{array}$.

Đặt $t = m^{2} \geq 0$, phương trình trở thành $\left. t^{2} + 8t - 9 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 1\text{~(tm)}} \\ {t = - 9\text{~(ktm)}} \end{array} \right. \right.$.

Với $\left. t = 1\Rightarrow m^{2} = 1\Leftrightarrow m = \pm 1 \right.$.

Vậy có hai giá trị của $m$ là $1$ và $- 1$.

Tích các giá trị này là $1.( - 1) = - 1$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →