Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $x > y > 1.$ Giá trị nhỏ nhất

Câu hỏi số 974678:
Vận dụng

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $x > y > 1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{\dfrac{x}{y}}\left( x^{3} \right) + 27\log_{y}\dfrac{x}{y}$ bằng

Đáp án đúng là: 21

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:974678
Phương pháp giải

Đổi cơ số, biến đổi các biểu thức logarit về $\log_{y}x$ và sử dụng bất đẳng thức AMGM.

Giải chi tiết

Đặt $u = \log_{y}x.$ Do $x > y > 1$ nên $u > 1.$

$P = 3\log_{\dfrac{x}{y}}x + 27\left( {\log_{y}x - 1} \right) = \dfrac{3}{\log_{x}\left( \dfrac{x}{y} \right)} + 27\left( {u - 1} \right)$

$= \dfrac{3}{1 - \dfrac{1}{u}} + 27\left( {u - 1} \right) = \dfrac{3u}{u - 1} + 27\left( {u - 1} \right).$

Ta có $P = 3 + \dfrac{3}{u - 1} + 27\left( {u - 1} \right).$

Áp dụng bất đẳng thức AMGM: $\dfrac{3}{u - 1} + 27\left( {u - 1} \right) \geq 2\sqrt{81} = 18.$

Do đó $P \geq 3 + 18 = 21.$

Dấu "=" xảy ra khi $\left. \dfrac{3}{u - 1} = 27\left( {u - 1} \right)\Rightarrow\left( {u - 1} \right)^{2} = \dfrac{1}{9}\Rightarrow u = \dfrac{4}{3}\ \left( {TM} \right). \right.$

Đáp án cần điền là: 21

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →