Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $f(x) = e^{x},$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = \ln

Câu hỏi số 974680:

Thông hiểu

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $f(x) = e^{x},$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = \ln 4.$

Đường thẳng $x = k$ $\left( {0 < k < \ln 4} \right)$ chia hình $(H)$ thành hai hình $\left( H_{1} \right),\left( H_{2} \right)$ có diện tích lần lượt là $S_{1}$ và $S_{2}.$ $\left( H_{1} \right)$ là hình gồm những điểm có hoành độ nhỏ hơn k, $\left( H_{2} \right)$ là hình gồm những điểm có hoành độ lớn hơn k. Để $S_{1} = 2S_{2}$ thì

A. $k = \ln 2.$

B. $k = \ln 3.$

C. $k = \ln\sqrt{3}.$

D. $k = \dfrac{1}{2}\ln 2.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974680

Phương pháp giải

Sử dụng công thức diện tích $S = {\int\limits_{a}^{b}{\left| {f(x)} \right|dx}}.$

Giải chi tiết

Diện tích $S_{1} = {\int_{0}^{k}e^{x}}dx = e^{k} - 1.$

Diện tích $S_{2} = {\int_{k}^{\ln 4}e^{x}}dx = e^{\ln 4} - e^{k} = 4 - e^{k}.$

$\begin{array}{l} \left. S_{1} = 2S_{2}\Leftrightarrow e^{k} - 1 = 2\left( {4 - e^{k}} \right) \right. \\ \left. \Leftrightarrow 3e^{k} = 9\Leftrightarrow e^{k} = 3\Leftrightarrow k = \ln 3. \right. \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.