Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 2. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 2. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên $\left( {ABCD} \right)$ trùng với trung điểm $H$ của $AB.$ Số đo góc nhị diện $\left\lbrack {S,AD,B} \right\rbrack = 60^{{^\circ}},$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Kẻ $HA$ vuông góc $AD,$ xác định góc nhị diện $\left\lbrack {S,AD,B} \right\rbrack$ chính là góc $\widehat{SAH} = 60^{{^\circ}}.$
Vì $AB \parallel CD$ nên $AB \parallel \left( {SCD} \right).$ $d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right).$
Gọi $K$ là trung điểm $CD,$ kẻ $HL\bot SK,$ áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHK.
Kẻ $HA$ vuông góc $AD,$ do $SH\bot\left( {ABCD} \right)$ nên theo định lý ba đường vuông góc thì $SA\bot AD.$
Góc nhị diện $\left\lbrack {S,AD,B} \right\rbrack$ chính là góc $\widehat{SAH} = 60^{{^\circ}}.$
Tam giác $SHA$ vuông tại $H,$ $\left. AH = 1\Rightarrow SH = AH \cdot \tan 60^{{^\circ}} = \sqrt{3}. \right.$
Vì $AB \parallel CD$ nên $AB \parallel \left( {SCD} \right).$ $d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right).$
Gọi $K$ là trung điểm $CD,$ ta có $HK\bot CD$ và $HK = 2.$
Kẻ $HL\bot SK,$ khi đó $\left. HL\bot\left( {SCD} \right)\Rightarrow d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HL. \right.$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHK:
$\left. \dfrac{1}{HL^{2}} = \dfrac{1}{SH^{2}} + \dfrac{1}{HK^{2}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{12}\Rightarrow HL = \sqrt{\dfrac{12}{7}}. \right.$
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
