Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm của $AC,\ BD$ và $G$ là trung điểm của

Câu hỏi số 974682:

Thông hiểu

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm của $AC,\ BD$ và $G$ là trung điểm của $MN.$

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{GB} = \overset{\rightarrow}{GC} + \overset{\rightarrow}{GD}.$

B. $\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{GB} + \overset{\rightarrow}{GC} + \overset{\rightarrow}{GD} = \overset{\rightarrow}{0}.$

C. $\overset{\rightarrow}{GM} + \overset{\rightarrow}{GN} = \overset{\rightarrow}{0}.$

D. $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD} = 4\overset{\rightarrow}{AG}.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974682

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của trung điểm và quy tắc cộng vectơ, cụ thể là $\overset{\rightarrow}{XA} + \overset{\rightarrow}{XB} = 2\overset{\rightarrow}{XI}$ với $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$

Giải chi tiết

Vì $G$ là trung điểm $MN$ nên $\overset{\rightarrow}{GM} + \overset{\rightarrow}{GN} = \overset{\rightarrow}{0}.$

Vì $M$ là trung điểm $AC$ nên $\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{GC} = 2\overset{\rightarrow}{GM}.$

Tương tự, vì $N$ là trung điểm $BD$ nên $\overset{\rightarrow}{GB} + \overset{\rightarrow}{GD} = 2\overset{\rightarrow}{GN}.$

Cộng hai đẳng thức vectơ này ta có $\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{GB} + \overset{\rightarrow}{GC} + \overset{\rightarrow}{GD} = 2\left( {\overset{\rightarrow}{GM} + \overset{\rightarrow}{GN}} \right) = \overset{\rightarrow}{0}.$

Từ kết quả này, ta suy ra $\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{GB} = - \left( {\overset{\rightarrow}{GC} + \overset{\rightarrow}{GD}} \right),$ do đó khẳng định $\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{GB} = \overset{\rightarrow}{GC} + \overset{\rightarrow}{GD}$ là sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.