Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left\lbrack {1;9} \right\rbrack$ để phương trình $x^{2}

Câu hỏi số 974683:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left\lbrack {1;9} \right\rbrack$ để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 4z + m^{2} - 8m + 21 = 0$ là phương trình mặt cầu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974683

Phương pháp giải

Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi thỏa mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.$

Giải chi tiết

Từ phương trình đề bài, ta xác định được các hệ số $a = 1;b = - 2;c = 2$ và $d = m^{2} - 8m + 21$.

Điều kiện để phương trình là mặt cầu là $1^{2} + \left( {- 2} \right)^{2} + 2^{2} - \left( {m^{2} - 8m + 21} \right) > 0.$.

Biến đổi bất phương trình ta được $\left. 9 - m^{2} + 8m - 21 > 0\Leftrightarrow - m^{2} + 8m - 12 > 0. \right.$

Giải bất phương trình bậc hai này ta thu được $2 < m < 6$.

Vì $m$ nguyên và thuộc đoạn $\left\lbrack {1;9} \right\rbrack$ nên $m \in \left\{ {3;4;5} \right\}.$

Vậy có $3$ giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.